2016～2017学年度下学期期中质量检测试卷
八年级 数学
(考试时间:120分钟，满分100分)
题号 . | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||||
1～12 | 13～18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | ||
得分 | |||||||||||
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）
1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为( )
A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5
4.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠=47°，则∠β的度数是 ( )
A. 43° B. 47° C. 30° D. 60°
6. 下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
7. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定
是( )
A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
8. 如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC
是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
9. 如图, ABCD的周长为16 cm,AC与BD相交于点O,
OE⊥AC交 AD于E,则△DCE的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
10. 下列命题中错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等
11. 如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线
MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外
角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且
∠ACB=( )时,则四边形AECF是正方形.
A.30° B.45° C.60° D.90°
12. 如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过点P1作P1P2⊥OP1
且P1P2=1,得OP2=;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,
得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.
13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,
∠A=30°,AB=4,则BD= 。
14.某正n边形的一个内角为108°，则n= 。
15.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为 。
16.如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于
点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD= 。
17. 如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则
△AEF的周长= 。
18．如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点
B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，
以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和
是 。
三、解答题（本大题共8题，共58分。在题下的空白处书写解答过程）
19.（6分） 如图,在 ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。
20.（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。
21．（6分） 如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白
的单位正方形并涂黑,使图中黑部分是一个中心对称图形。
22.（6分）如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,
CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.
23.（8分） 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
24.（8分） 如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2。
(1)求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等;
(2)求证：△CDE是直角三角形.
25．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF； （2）求EF的长．
26．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过
点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．
2017年春期中检测八年级数学参考答案：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | A | D | A | B | C | A | C | C | D | D |
| 八年级数学期中试卷 |
13．1; 14.5 15. 45°或135°; 16.22; 17.9 18. 3026π
18.解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是0，转动第五次A的路线长是：，
以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：=6π，因2017÷4=504余1，所以顶点A转动连续旋转2017次所经过的路线长为：
6π×504+2π=3026π
19.证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC,AD∥BC. ………… 2分
∵ 点E,F分别是边AD,BC的中点,
∴ AE=CF. ………… 3分
∴ 四边形AECF是平行四边形 ………… 4分
∴AF=CE. ………… 6分
20.解:设旗杆的高AB为x m,
则绳子AC的长为(x+1) m. ………… 1分
在Rt△ABC中,
AB2+BC2=AC2,
即x2+52=(x+1)2. ………… 4分
解得x=12.∴AB=12 m. ………… 5分
∴ 旗杆高12 m. ………… 6分
21.解:如图所示:(6分)
22.。证明:连接AC. ………… 1分
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS). ………… 3分
∴∠DAC=∠BAC ………… 4分
.又CE⊥AD,CF⊥AB,
∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ………… 6分
23. 证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90° ………… 2分
.∵DH⊥AB,
∴∠DHB=90°,
∴OH=OB
∴∠OHB=∠OBH. ………… 4分
又∵AB∥CD,
∴∠OBH=∠ODC.
∴∠OHB=∠ODC. ………… 6分
在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°, 在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,
∴∠DHO=∠DCO. ………… 8分
24. 解: (1)全等.理由是:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE ………… 2分
.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). ………… 4分
(2)是直角三角形.理由是:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE. ………… 6分
∵∠ECB+∠BEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°,
∴△CDE是直角三角形 ………… 8分
25. 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
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