八年级（下）期中数学试卷(10)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若代数式的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3
2．（3分）下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（5，3）
3．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（﹣1）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4．（3分）如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
5．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）
A．5×10﹣10米 B．5×10﹣9米 C．5×10﹣8米 D．5×10﹣7米
6．（3分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
7．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＜y2．其中正确的是（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①④
9．（3分）如果a﹣b＝1，那么代数式的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，根据题意，下列说法错误的是（ ）
A．PA﹣PE≤AE B．AB﹣BE＝1
C．AE＝5 D．PA最大时y值最大
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）将直线y＝x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为
．
13．（3分）写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 ．
14．（3分）如果a2+a﹣3＝0，那么代数式（a+）•的值是 ．
15．（3分）如图，已知OD为等边△OAC的高，顶点O（0，0），D（1，1），若△OAC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，D点坐标为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′ 、C′ ；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为 ．
17．（9分）先化简：，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y＝kx+八年级数学期中试卷b的图象；
（2）求k，b的值；
（3）直接写出函数图象与x轴，y轴的交点坐标．
19．（10分）解方程：
（1）＝3； （2）+＝﹣1．
20．（9分）已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．
①求k的值．
②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
③画出函数的图象．
④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？
21．（9分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
22．（10分）已知如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23．（11分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用（元） | 150 | 175 | … | ||
方式二的总费用（元） | 90 | 135 | … | ||
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②小明选择哪种方式比较合算？
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