比例
知识梳理：
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
课内例题
知识点一：比例的意义
天安门前的国旗：长5m，宽m
学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m
教室墙上的国旗：长60cm，宽40cm
（1）上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？你能发现什么？
（2）在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
（方法提示：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准）
知识点二：比例的各部分名称
1、比例的项
2、外项和内项
知识点三：比例的基本性质
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
（1）2.4：1.6=60:40 （2）
知识点四：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
（3）和 （4）1.2：和：5
知识点五：解比例的意义和解比例
1、法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原来高度的比是1：10.这座模型高多少米？
3、解比例：
知识点六：正比例的意义
文具店有一种彩带，销售量与总价的关系如下表。
数量/m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
总价/元 | 3.5 | 7 | 10.5 | 14 | 17.5 | 21 | 24.5 | 28 | … |
| 4号国旗尺寸 |
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪些量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是什么？
知识点七：判断两种量是否成正比例关系的方法
怎样判断两种量是否成正比例关系呢？
1、先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
2、再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就是成正比例关系，否则就不成正比例关系。
知识点八：正比例关系图像的特点
知识点九：反比例的意义
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 | … |
水的高度 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？
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