中考数学专题复习：勾股定理
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝10
3．在一水塔A的东北方向32m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为（ ）
A．45m B．40m C．50m D．56m
4．如果△ABC的三边长分别是m2﹣1、2m、m2+1（m＞1），那么（ ）
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
10级台风B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
D．△ABC是否为直角三角形，需看m的值
5．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
8．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
二、填空题
9．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是________．
10．若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________．
11．如图，已知AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠ABC＝90°，则∠BAD的度数为________．
12．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为________．
13．如图，点P是等边△ABC内一点，连接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC为边作△AP′C≌△APB，连接PP′，则有以下结论：①△APP′是等边三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正确的是________．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
14．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是________m．
三、解答题
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
16．如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？
17如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20，求四边形ABCD的面积．
18如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．
19如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3．求证：
（1）△BEC为等边三角形；
（2）ED⊥CD．
20如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
21如图所示，等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间．
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