【精品推荐】高中数学文理科选修内容的差异
文理科选修内容的差异
教 学 内 容
文    科
理    科
1.常用逻辑用语
①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
④理解全称量词与存在量词的意义。
⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
⑥了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。
⑦理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系
2.圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
文科理科的区别是什么掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
理解数形结合的思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
了解圆锥曲线的简单应用。
理解数形结合的思想。
⑥了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
3.导数及其应用
①了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
②理解导数的几何意义。
③能根据导数定义,求函数的导数。
④能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
⑤了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他较简单函数的单调区间。
⑥了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数和其他较函数的最大值、最小值。
⑦会利用导数在解决实际问题中的作用。
①了解导数概念的实际背景，理解导数的思想及其内涵。
②理解导数的几何意义。
③能根据导数定义，求函数的导数。
④能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如）的导数。
⑤了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他较简单函数的单调区间。
⑥了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数和其他较函数的最大值、最小值。
⑦会利用导数在解决实际问题中的作用。
⑧了解定积分的实际背景；了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
⑨了解微积分基本定理的含义。
4.统计案例
了解独立性检验（只要求2×2列联表）、假设检验、聚类分析、回归分析的基本思想、方法及初步应用。
5.推理与证明
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
⑤了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
⑤了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
⑥了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
6.数系的扩充与复数的引入
理解复数的基本概念。
理解复数相等的充要条件。
了解复数的代数表示法及其几何意义。
④能进行复数代数形式的四则运算。
⑤了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
7.框图
①了解程序框图。
②了解工序流程图（即统筹图）。
③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
④了解结构图。
⑤会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
8.空间向量与立体几何
①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
④理解直线的方向向量与平面的法向量。
⑤能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
⑥能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。
⑦能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。
9.计数原理
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
理解排列、组合的概念。
能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。
④能解决简单的实际问题。
⑤能用计数原理证明二项式定理。
⑥会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
10.概率
①理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
⑤利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

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