2018届广东省中山市普通高中毕业班高考数学复习模拟试题(11) Word版...
2018届广东省中山市普通高中毕业班高考数学复习模拟试题(11)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正
确,每小题选出答案后.
1.“α=β=π/2”是“sinαsinβ=1”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知集合A={x│≥0},集合B={y│y=sinx,x∈R},则B∩CRA=
A.ΦB.{1}C.{-1}D.{-1,1}
3.的展开式中第五项是
A.80B.240C.-32D.-1924.函数f(x)
=x+lgx-3的零点所在区间为
A.(3,+∞)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
5.在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,则角A的大小为
A.30°B.60°C.120°D.150°
6.在△ABC中,O是中线AM上一个动点,若AM=4,则的最小值是
A.-4B.-8C.-10D.-12
7.在半径为R的球内有一内接圆柱,设该圆柱底面半径为r,当圆柱的侧面积最大时,r
R为
A.1/4B.1/2C.D.
8.已知a1,a2,…,an∈(0,+∞),且=2013,则
的最小值是
A.2013/4B.2013/2C.2013D.4026
9.设平面点集A={(x,y)│(y-x)(y-1/x)≥0},B={(x,y)│0≤y≤},则A∩B所表示的平面图形的面积为
A.π/2B.C.D.
10.已知函数f(x)在R上可导,下列四个选项中正确的是
A.若f(x)>f'(x)对x∈R恒成立,则ef(1)<f(2)
B.若f(x)<f'(x)对x∈R恒成立,则f(-1)>f(1)
C.若f(x)+f'(x)>0对x∈R恒成立,则ef(2)<f(1)
D.若f(x)+f'(x)<0对x∈R恒成立,则f(-1)>f(1)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中相应的横线上.
11.已知复数z=1-i,则=.
12.某程序的流程图如图所示,若使输出的结果不大于38,则输入的整数i的最大值为.
13.抛物线=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线的准线与
x轴交于点K,则(1)以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系
为(填“相交”、“相切”或“相离”);(2)△KAB的面积的最小值为.
14.如图,为美化环境,某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛,花坛分为两部分,中间小圆部
分种植草坪,周围的圆环分为n(n≥3,n∈)部分;现将红、黄、蓝三种不同颜的花种植在圆环中的各部分,要求三种花齐全且相邻两部分花不同。设圆环分为n部分时,共有种种法;例如
=6,=18,则(1)=;(2)将用含有的式子表示为(n≥3,n∈).
15.选做题:请在下面两道题中选做一道题,如果两道题都选,则按第一道题作答结果计分.
(1)如图,圆O是△ABC的外接圆,过C点的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC
=3,则AC的长为.
(2)在极坐标系中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1(ρ>0,0≤θ<2π)的交点的极坐
标为.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)图像的对称轴方程及最小值;
(2)已知f(α-π/8)=,α∈(0,π/4),求f(α/2)的值.
17.(本小题满分12分)在等差数列{}中,=3,其前n项和为Sn;在各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且b2+S2=12,S5=5b3.
(1)求{}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=,求数列{cn}前n项和Tn,并证明Tn<0(n∈).
18.(本小题满分12分)甲盒中有4个红乒乓球,1个白乒乓球和2个黄乒乓球,乙盒中有3红乒乓球,2个白乒乓球和2个黄乒乓球(这些球除颜外无差异).
(1)某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒,记事件A为从甲盒中取出的球为红乒乓
球;再从乙盒中随机取出一球,记事件B为从乙盒中取出的球为红乒乓球.求P(B)及
P(B│A);
(2)若该同学从甲盒中取出一球放入乙盒,再从乙盒中取出一球放入甲盒;记此时甲盒中
黄乒乓球的个数为X,乙盒中黄乒乓球的个数为Y,令ξ=X-Y,求ξ的分布列和期望.
19.(本小题满分12分)已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)若几何体A-BCED的体积为40/3,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求直线AB与平面ACD所成角的正弦值;
(3)是否存在实数a,使得二面角A-DE-B的平面角是45°,若存在,请求出a的值;若不存在,
请说明理由.
20.(本小题满分13分)已知圆C:=8及点F(1,0),P为圆C上一动点,在同一
坐标平面内的动点M满足:,││=││.
2018广东高考
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点F作直线l与(1)中轨迹E交于不同两点R,S,设=λ,λ∈[-2,-1),求直线l的纵截距的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xlnx-x.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)对于给定的常数a,b(0<a<b),在区间(lna,lnb)上求常数c,
使最小,并求该最小值;
(3)设(2)中所求最小值为φ(a,b),求证:φ(a,b)<ln2.

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