2020-2021学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.
1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（ ）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
2．如图，正六边形ABCDEF中，++＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线l、m和平面α．若m⊂α，l⊄α，则“l∥m”是“l∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度）．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（ ）
A．0.5尺 B．1尺 C．1.5尺 D．2尺
5．下列说法中正确的个数是
①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为；
②设有一个回归方程＝3﹣5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
④具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r．则|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；
⑤在一个2x2列联表中，由计算得出K2＝20.21，而P（K2≥10.828）≈0.001，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象，则＝（ ）
A． B． C． D．﹣1
7．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，点M在线段AB上，点C在OM的延长线上，且|MC|＝3|OM|．则△ABC面积的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
8．设，，，则（ ）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知（1+x）6＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a6（1﹣x）6，则下列选项正确的有（ ）
A．a0＝1 B．a6＝1
C．a0+a1+…+a6＝64 D．a1+a3+a5＝﹣364
10．设m∈R，过定点A的动直线l1：x+my＝0，和过定点B的动直线l2：mx﹣y﹣m+3＝0交于点P，圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝3，则下列说法正确的有（ ）
A．直线l2过定点（1，3）
B．直线l2与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相交
D．|PA|+|PB|最大值为5
11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，点D是线段BC1上的动点（不含端点），则以下正确的有（ ）
A．AC∥平面A1BD
B．三棱锥A1﹣ABC的外接球的表面积为12π
C．AD+DC的最小值为
D．∠ADC一定是锐角
12．已知函数f（x）＝x几号立秋2020几号立秋sinx，x∈R则下列说法正确的有（ ）
A．f（x）是偶函数
B．过（0，0）作y＝f（x）的切线，有且仅有3条
C．f（x）在区间（0，3π）内有2个极大值点和1个极小值点
D．f（x）任意两极值点的差大于π
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．复数z＝，则|z|＝ ．
14．已知，则sin2α＝ ．
15．高考期间，某校高三年级租用大巴车送考，原则上每班一辆车，但由于高三（1）班人
数较多，坐满一辆车之后还余下7位同学，现有高三（2）、（3）、（4）班的选考车辆分别剩余2，3，3个空位，要把这7位同学都安排到这三辆车中，则共有 种不同的安排方法
16．已知点P，Q是椭圆上的两点，且线段PQ恰为x2+y2＝r2（r＞0）的一条直径，点P关于x轴的对称点为A，设，直线QD与椭圆C的另一个交点为B，且直线PQ，PB斜率之积为，则椭圆C的离心率e为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程写在答题卡相应位置上.
17．已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）＝3x2﹣2x的图象上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．在①＝asinB，②asinB＝3bcosA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在△ABC中，BC＝6，cosB＝．
（1）求AC的长；
（2）求△ABC的面积．
19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，，BC＝CD＝8，设顶点A在底面BCD上的射影为E．
（1）求证：CE⊥BD；
（2）设G为棱AC上的一点，且二面角C﹣EG﹣D的余弦值为，求三棱锥G﹣ECD的体积．
20．欧洲足球锦标赛，也称欧洲杯，是一项由欧足联举办，欧洲足协成员国间参加的最高级别国家级足球赛事：欧洲杯决赛圈比赛将首先进行小组赛，24支球队被分为6个小组，每个小组4支球队，小组采取单循环得分制比赛（任意两队只打一场），赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，每个小组的前两名（若出现积分相同，则比较两队相互间战绩，若还无法确定出线球队，则需比较小组赛全部比赛的净胜球数、进球数决定出线席位）．2021年欧洲杯分组中F组的四支队伍最引人注目，他们分别是葡萄牙队、法国队、德国队、匈牙利队，由于四支队伍实力强劲，F组也被称为“死亡之组”．假设四支队伍任意两队之间胜、平、负的概率都为．
（1）记葡萄牙队小组最后得分为随机变量X，求X的分布列与期望；
（2）假设德国队能得9分的情况下，求葡萄牙队能够以小组第二晋级（不需要比较相互战绩和净胜球）的概率．
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