六校联盟2020级高一年级第五次学情调查
数学试题(解析) （3月22日）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1． D 2． A 3．C 4． A 5． B 6． B 7．D 8． D
内高班成绩查询二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.CD 10.A B 11.B C D 12.ABC
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．21− 14． 8 15.71 16．2 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.解：（1）原式=()()190sin 11020sin 110sin 20cos 110cos 20sin −=︒−=︒−︒=︒︒−︒︒ 5分 （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝
⎛−+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛
+3sin 23cos 33sin πππx x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+3sin 232sin 2ππx x =⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛−+3sin 23sin 2πππx x =0 …………10分 18.解：（1）()()2,52,1,2=++=+b a k b a k ．
b a k +与b a 2+平行，()05122=⨯−⨯+∴k ，解得2
1=k ．…………4分 （2） b a k +与b a 2+垂直，()()
02=+⋅+∴b a b a k ，即()01225=⨯++⨯k ，5
12−=∴k ………………8分 （3）2
1512≠−>k k 且 ………………12分 19.解：（1）根据题意得：b AD BC ==，
a AB BA CD CE 3
2323232−=−===， a b CE BC BE 3
2−=+= ． …………4分 （2）设,b t BC t BF ==则()[]1,0,1∈−=t b t FC ，
,t +=+=∴ ………………6分
因为在边长为1的菱形ABCD
中，,160==︒=A 2
160cos 11=︒⨯⨯=⋅∴， 为使BE AF ⊥，则0=⋅， 即(),32321322
2t a t t +−⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−⋅+ ,061323
221321=−=+−⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛−=t t t ………………8分 解得[]1,041∈=t ，从而,4
1+=，此时41=， ………………10分
4
211621====． 综上所述，满足题意的点F 存在，41=
4
21=．…………12分 20.解：()x x x x x x f sin 2
3cos 233sin sin 3cos cos cos −=−+=ππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛−=6cos 3sin 21cos 233πx x x ………………4分 （1）.2π=T ………………6分
（2）由()Z k k x k ∈≤+≤−ππ
ππ262得()Z k k x k ∈−≤≤−6
2672ππππ ()x f ∴的单调递增区间为().,62,672Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡−−ππππ …………9分 （3）函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−3,23. ………………12分 21.解：（1）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβα，，，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛−
∈−22ππβα，． 又因为()01010sin >=−βα，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈−20πβα，． ：潍坊高
中数学
所以5
52cos 1sin 2=−=αα， ()()10103sin 1cos 2=
−−=−βαβα． ………………2分 ()()[]()()βααβααβααβα−−−=−+=−∴sin sin cos cos cos 2cos
.10
210105*********=⨯−⨯= ………………6分 （2）()[]()()βααβααβααβ−+−=−−=∴sin sin cos cos cos cos
.2
210105*********=⨯+⨯= ………………10分 又因为⎪⎭⎫
⎝⎛∈20πβ，，所以.4π
β= …………………12分 （3）若P 是平面上一点，且满足()λλ−+=12，求⋅的最小值. 22.解：（1）()42−=−=⋅+=⋅CD DC CD BC DC BD ； …………3分
()()2
2−=+⋅+=⋅.
21,1≤≤=.01≤⋅≤−∴
即QN QM ⋅的取值范围为[]0,1−. ………………7分 （3）()()2
2−=+⋅+=⋅
令2=，由()λλ−+==12知点T 在BC 上，
.1≥.2
1≥
21≤≤ .4
724122−=−≥−=⋅∴OM PO PN PM ∴⋅的最小值为47−. ………………12分
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