证券投资组合的非线性规划案例分析
山东农业工程学院学报2020年第37卷第8期
证券投资组合的非线性规划案例分析
宋华，王洋
（安徽大学经济学院，安徽合肥230000）
摘要：以马科维兹投资组合理论为基础，通过分析股票的收益率及风险选出有效投资组合，运用均值一方差分析方法筛选出最优投资组合，再利用lingo软件进行多元非线性规划分析，得出最优投资组合中各资产所占权重以进行资金分配。对资本市场中偏好投资规模较小的投资人确定有效投资组合、分析各资产投资权重从而得到最优投资组合具有一定的借鉴作用和实用价值。
关键词：投资组合；最优组合；多元非线性规划
中图分类号：F830.91文献标识码：A文章编号：2095-7327（2020）-08-0048-05
A Case Study of Nonlinear Programming for Securities Portfolio
SONG Hua1,WANG Yang2
(School of Economics,Anhui University,Hefei Anhui230000)
Abstract：Based on markowitz's portfolio theory,the effective portfolio is selected by analyzing the return rate and risks of stocks,the optimal portfolio is selected by means of mean-variance analysis,and the weight of each asset in the optimal portfolio is obtained by using lingo software for multivariate nonlinear programming for capital allocation.It has certain reference and practical value for investors who prefer to invest in a small scale in the capital market to determine the effective investment portfolio and analyze the investment weight of each asset so as to get the optimal investment portfolio.
Key words:securities portfolio;optimal combination;multivariate nonlinear programming
1•引言风险投资实用分析技巧
随着我国资本市场的不断完善和经济的持续发展，“投资”“理财”等观念越来越得到大众的认可，大多数人纷纷进入股市以期所持资产能够增值。市场是多变的存在着许多不确定因素，单一资产投资常常不能满足投资者的预期，因此许多投资者开始选择构建投资组合进行资产的配置叭在构建投资组合进行资产配置时，考虑如何使组合的风险与收益满足投资者的需求以获取预期％不论是在投资收益很好还是很坏的时候，都应该始持一确的投资略，能期投资大化％盍
在期投资大，
持确的投资，合理的构建投资组合％投资者大都是理的经济人，的的是在大的同时可的，
作者简介：（*963-）,，安徽六安人，安徽学经济学院，，方：货币银行及投融资％基金项目：国家社科基金项目：新小，项：*5Bjy**7。
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循马科维兹投资组合理论进行资产配置耳根据前人的实证研究结果：在一个投资组合当中若资产的数目小于5，随着资产数量的增加，组合的整体风险会明显下降；而资产数量超过5并继续增加时，其风险下降的速度将越来越慢；当加入组合中的资产数量超过20时，组合的风险几乎不会再下降罠考虑到这种影响，为了尽可能在分散风险的同时简化计算，本文认为投资组合中包含10支证券是比较合的&这10个不同行业，在一行中一种收益率排名靠前的资产，最终在上上
的中了下10为本数据进行分研究，分别为(600612)、上［团(600104)、贵州茅台(600519)、欧菲光(002456)、产(600048)、(600083)、民
份(002234)、中(601318)、三全食品(002216)、(600690)&的股票均属于不同的行、不同的，
好，一的，最的的数据整&
2.理论介绍
2.1基本思路
马维茨投资理论认为单一资产的总风险是固定的，靠其降风险的果，而资产组合不同，组合中包
种收益的资产，组合的整体风险将会下降&这一理论可的为进行组合投资的问题匹其基本包-方差分投资组合&这据一
分，在投资组合中把价格视为随机变量，用它的来衡量收益，用它的来衡量风险，筛出能够最大程度分散组合风险并保持较高收益率的资产组合，再根据风险和预期收益的约束条件把组合中证占例作为变量，那么求资产的占就被归结为一个线约束下的二次划问题。
2.2单一证券的收益与风险
在资本场中，个金融资产都能代表其收益率风险的指标。这义单个证券的收益率
p_p
为！，风险为，则，这里p t代表资产
p一'在t时刻的价格，P t_1代表资产在t-1时刻的价格,D。代表资产在这段时间内的红利。！t则可用该证未来收益的可能值与期望收益的离散程度来示。
2.3组合的收益与风险
假设n种不同证券构成投资组合X，其中投入第i种证的资金在投资金额中占的
例X"i81,2,…，5，可称为第i种证的投资权重［31&组合的收益率可用组合的收益除投资总额&在数上，证组合收益率等于其组合中各个证收益率的加权［4］，根据数学期望的质，可以得投资组合的预期收益为
E(r x)#!x i E(r i)
0=1
风险为
!(r)=x i x j&
l=5l=5
3.基于lingo的实证分析
3.1选取有效市场组合
收集整理上文中选定的十支股票在2014年11月至2016年11月(共25个月)期间每个月最后一个交易日的收盘价，用Pit表示第i种(i=1,2,…，10)证在第t(t=1,2,…,25)月的收盘价，数据来源于国泰安数据库东财富问。计算出十支股票每个月的对数收益率&从中可看出保利地产、、、的对数收益率相对高；从对数收益率的平稳性来看，三全
的对数收益率变化对缓&接下来，可用进行体的分:
—灣尔智專一赛州茅台一老風祥一E繰光--上汽集团
--保利地F-----------民和段19-----------申国平玄博借股份--三全食品
图1对数收益率
可以从图1中看出，收益率的月份波动不大，收益率增幅较稳定，多为正，明它的收益增稳，场占率高&根据原理，可将这列为明星产，大的投资价&因此可考虑将这
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两只股票纳入投资组合当中。民和股份、保利地产的对数收益率相对较高，基本为正值，而欧菲光和上汽集团的对数收益率相对较低且浮动较大，这就说明前两只股票收益率更平稳且更高，投资价值也更大，在构建投资组合时可以考虑。
针对选取的十支股票，利用EviewslO计算了它们之间的相关系数，从表1中可以看出，三全食品和保利地产之间的相关系数为-O.O995，三全食品和贵的相关系数为-O.O979，民和股份和老凤祥之间的相关系数为-O.O3O2，根
，在一个投资组合中若存在相关系数为负的两支股票，则整体组合的非系统性风
，从风的用。这些负的相关系数表明这股票之间存在风
散效应，故股票可以纳入构建组合的考虑范围o 之，保利地产民股份之间的相关系数为O.O7494，中国平安和民和股份的相关系数为O.O2924，它们之间的相关系数较小，也可以构建投资组合，风的用。上考虑，们选取利地产、、民和股份、三全食品、中国平和这六只股票来构建投资组合!
3.2机会约束下建立多元非线性规划
投资组合的构建投资组合论，这可为：
(1)收益的风冏
(2)风险的收益最大冏
在上中，们选了支
股，在证券组合中，组合的权重可正可负。当Xi>O时，正的权重表示买入这1券叫X i<O时，一个负的权重表示卖空，投资从数的，在时数量的「!合，
空和的为，因此，们X均大于等于0。在已知六支股票的组合收益rx、方差阵A=(!")6X6以及组合中各个资产的期望收益向量(r1,r2,(r6)后，求解组合中资产的权重向量可以建立多元非线性规划：
X T!X
6
!=1
X T R=E(r x)
X"0这里的预期收益率参照大盘收益，仅将其定
表1方差一协方差矩阵
股票名称利地产海尔智家三全食品民和股份欧菲光中平安博信股份上汽集团贵老凤祥保利地产0.40575-0.09950.074940.165780.713210.155080.701170.652410.4227海尔智家0.4057510.183340.12870.386440.87060.23280.543280.626660.66147三全食品0.09950.1833410.358240.61090.070780.295340.19362-0.09790.11057民和股份0.074940.12870.3582410.488680.029240.51830.316030.204270.0302欧菲光0.165780.386440.61090.4886810.323830.473580.440780.415010.38398中国平安0.713210.87060.070780.029240.3238310.259460.642010.750350.5863博信股份0.155080.23280.295340.51830.473580.2594610.487280203970.18586上汽集团0.701170.543280.193
620.316030.440780.642010.4872810.612820.52414贵州茅台0.652410.62666-0.09790204270.415010.750350.203970.6128210.53357老凤祥0.42270.661470.110570.03020.383980.58630.185860.524140.533571・50・
义为近似于大盘的收益率。通过对2014年至2016年上证指数的平均月收益率数据的查以及计算得到上证指数的平均月收益率为0.013027，所以令上式中的预期收益率E(rJ=0.013027。
3.3lingo求解最优投资组合的资产权重
这里令X1,X2,X3,X$,X5,X6分别代表保利地产，三全食品，民和股份，中国平安，贵州茅台，老凤祥，通过Lingo运行上述多元非线性规划829，运行结果见表2，由表2可得出各资产投资权重，并按照该权重进行投资所构成的投资为投资组合％由表以出，中国平安所权重为0，股的中，我们只选取其中的五只作为最优股，其中投资于老凤祥的，投资的三分以上，投资于三全食品的，这由其对的风险以及收益决定的。
表2运行结果
Variable Value Reduced Cost XI0.18607110.0000000
X20.085356220.0000000
X30.12518650.0000000
X40.0000000.0000000
X50.21843710.0000000
X60.38494900.0000000
Row Slack or Surplus Dual Price
10.4606380E-02-1.0000000
20.0000000-0.9212759E-02
30.4115868E-020.0000000
40.18607110.0000000
50.8535622E-010.0000000
60.12518650.0000000
70.0000000-0.4810376E-02
80.21843710.0000000
90.38494900.0000000
4•绩效评估
4.1证券组合的投资回报率
自有资金3000万，在2016年11月30日开始投资，计划投资3年,2019年11月29日结束投资，投资投资。
据投资计算得出证中股的权重，们的投资2股：保利地产、三全食品、民和股份、贵州茅台、老凤祥，据权重计算股票的投资，
股的，得出股为429627股，实际投入金额为:999.9709万元。2019年11月29日投资结束，即按照29日的收•卖出股票。投资证的月平均收益为1.11%，据投资的股可以计算得出构建的投资收益约为772.11万元，投资成
为999.97万元，则投资回报率约为77.21%。
4.2证券组合的风险
2为证300的收益
，由可以，的收益
同，但是证的对平。分别计算
收益的、，证收益的为0.00169，标准差为0.04113；沪深300收益率的方差为0.00228，标准差为0.04778。由此也可以看出来证券组合的风险比沪深300的小。
图2投资期内收益率的波动
4.3结论
根据马科维兹组合理论原理，运用lingo进行多元线性规划所构的证投资
可行的。上述分可，投资2016年进行投资，他可以通过分3年各股票的收益率及，选择构个资产组合，在础上通过均值一分法选投资组合，再运用lingo软件回归得出最优组合中各资产的，由定投资金额。对于模型中E(r.)的选取则具定的主观性，这里假定投资中性的性人8109，仅将其定义为近似于大盘的收益率，不同的选取方法对于模型回归
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的结果可能会造成影响。由于模型中的变量选取有限，因此本文对资本市场中偏好投资规模较小的投资人选取有效投资组合、确定各资产投资金额具有一定的借鉴作用和实用价值！
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编辑：王媛
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