北京市西城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）
16( )
1. 的算术平方根是
±4−44±8
A. B. C. D.
(0,0)
2. 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用
(2,1)( )
表示，那么小刚的位置可以表示为
(5,4)(4,5)(3,4)(4,3)
A. B. C. D.
2( )
3. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去，纵坐保持标不变，可将该图形
22
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
22
C. 向上平移个单位
D. 向下平移个单位
x+1≥2( )
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
a b c d∠1=∠2∠3=100∘∠4( )
5. 如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是
70∘80∘110∘100∘
A. B. C. D.
a>b( )
6. 若，则下列各式中一定成立的是
a−2<b−2ac2>bc2−2a>−2b a+2>b+2
A. B. C. D.
7. 下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有 个．( )A. B. C. D. 1
2
3
4
8. 若点 在第二象限，则点 在第 象限．
P (1+a,1−b )Q (a,b−1)( )A. 一 B. 二
C. 三
D. 四
9.
已知
表示取三个数中最小的那个数．例如：当
时，
min {a,b,c }x =−2，当 时，则 的值为 min {∣ −2∣ ,(−2)2,(−2)3}=−8min {x ,x 2
,x }=1
16x ( )
A. B. C. D. 116
18
14
12
10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 就是其中之一（如图）．给出下列三个结
C 论：
①曲线 恰好经过 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；C 6②曲线 在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于 ；C 1③曲线 所围成的“心形”区域的面积小于 ．C 3其中正确结论的序号是 ( )
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图所示，直线 ， 交于 ，，则
，理由是
AB CD O ∠1=20∘
∠2= ．
12. 在 ，，，，
，， 中，无理数有 个．
−0.42493
8−π2
313. ，则 在第 象限．
(a +2)2
+b−6=0(a,b )14. 直线 ， 交于 ，，，则 ．
AB CD O ∠AOC:∠BOC =2:1OA ⊥OE ∠EOD =15. 比较大小： ， （填“”或“”）
3
−25−37−35−2><．
16. 将点 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，则平移后点 的坐标是
P (−2,3)23P ．
17. 已知点 ，点 在 轴上，，则 点坐标为 ．A (3,0)B y S △ABO =6B 18. 若 的立方根是 ，则 的平方根是 ．
5x +1942x +719. 如图，已知 ，，，则 ．
AB ∥DE ∠ABC =80∘∠CDE =140∘
∠BCD =
20. 我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若 不是某个有理数的
a (a ≥0)平方，则方程 在有理数范围内无解；若 不是某个有理数的立方，则方程 在
x 2=a b x 3
=b 有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号 .
① 在实数范围内有解；② 在实数范围内的解不止一个；③ 在实x 9=3x
2020
−5=0x 2+x 4=5数范围内有解，解介于 和 之间；④ 对于任意的 ，恒有 ．
12a (a ≥0)a ≥3
a 三、解答题（共10小题；共130分）
21. 如图， 是 内一点，按要求完成下列问题：
P ∠ABC
（1）过点 作 的垂线，垂足为点 ；P AB D （2）过点 作 平行线，交 于点 ；P BC AB E （3）比较线段 和 的大小，并说明理由．PD PE 22. 计算题．
（1）
；
0.04+3−1−
14（2）．
3
−27−0+∣1−2∣23. 求下列各式中 的值．
x （1）；
2x 3
=16（2）．
(x−1)2
=6424. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）；
5x +6>3x−2
（2）．
x +25
−x−2
2
≥2
25. 已知：如图， 于点 ， 于点 ，，那么 是 平分线吗?
AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠E =∠3AD ∠BAC 若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．解：是，理由如下：
，（已知），∵AD ⊥BC EG ⊥BC （垂直定义）．
∴∠4=∠5=90∘（ ），
∴AD ∥EG （两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠E （ ）．∠2=（已知），∵∠E =∠3（等量代换）．
∴∠1=∠2 平分 （ ）．
∴AD ∠BAC
26. 如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站坐标为 ，市场的坐标为 ，请在图中
(−1,2)(3,5)画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．
27. 已知关于 方程
的解是非负数，求 的取值范围．
x x−
2x−m 3
=
2−x
3m 28. 已知：如图， 平分 ，．
DB ∠ADC ∠1+∠2=180∘
AB∥CD
（1）求证：．
ED⊥DB∠A=50∘∠EDC
（2）若，，求的大小．
△ABC A(−5,1)B(−4,4)C(−1,−1) 29. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，
△ABC A Aʹ(0,2)△AʹBʹCʹAʹBʹCʹ将进行平移，使点移动到点，得到，其中点，，分别为
A B C
点，，的对应点．
△AʹBʹCʹCʹ
（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
△ABC
（2）求的面积；
l(0,−3)x l△ABC△ABQ （3）直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相Q
等，请写出点的坐标．
P0
30. 已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例
A B C P0
如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点．设做一次跳
P1P2P3⋯⋯马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，，如此继续下
去．
P(1,0)P1
（1）若，则可能是下列哪些点；
D(−1,2)E(−1,−1)F(−2,0)初一下册数学期中试卷及答案
[ ；； ]
P0(9,3)P2(5,3)P1
（2）已知点，，则点的坐标为；
P0P7P26P0
（3）为平面上一个定点，则点，可能与点重合的是；
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