...市西南大学附中七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市西南大学附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为
A.
B.
C.
D.
2.五棱柱的顶点个数为
A. 5    B. 6    C. 10    D. 15
3.下列计算正确的是
A.     B.
C.     D.
4.正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为
A. 缤
B. 纷
C. 附
D. 中
5.如图，一艘快艇从O沿正北方向航行，到A处时接到指令向左转航行到B处，再向左转70度继续航行，此时的航行方向为
A. 北偏东
B. 北偏东
C. 南偏西
D. 南偏西
6.要使的展开式中不含项，则a的值为
A. 5    B.     C. 13    D.
7.如图，OD平分，，OE平分，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
8.点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若，，则CD的长为
A. 4    B. 4或6    C. 12    D. 10或12
9.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点或圆球在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为
A. 55    B. 220    C. 285    D. 385
10.若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为
A.     B. 1    C. 7    D. 9
11.下列说法错误的是
A. 在同一平面内，若，则P是线段AB的中点
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
12.如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，满足，绕点O从射线初一下册数学期中试卷及答案OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为，下列说法正确的是
A. 当时，
B. 当时，
C. 当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为
D. 整个旋转过程，共有10个位置使得与有一条边平行
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.计算：______．
14.若，则的余角为______度．
15.若，则______．
16.如图，沿AB方向平移3个单位长度后到达的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知的面积为14，，______．
17.如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边恰好落在折痕EF上，点B的对应点落在长方形外，与CD交于点H，已知，则______
18.附中文化源远流长，潜移默化．学校通过推出的“你的名字，我的记忆”校园文创产品的设计活动，给学子们提供了施展自己才华的平台，经过选拔评比，学校拟推出A、B、C三款校园文创产品，并以零售和礼盒两种形式销售各产品的零售单价均为正整数，礼盒售价为各产品零售价之和其中甲礼盒含有3件A产品，2件B产品，2件C产品，乙礼盒含有4件A产品，1件B产品，1件C产品，丙礼盒含有2件A产品，4件B产品，1件C产品．甲礼盒的售价比乙礼盒多11元，甲礼盒的售价比丙礼盒售价的2倍少80元，并且A产品的单价不超过10元．则A产品与B产品的单价之比为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.计算：
；
；
．
20.先化简，再求值：，其中．






21.按要求用尺规作图：
作线段AC，射线AB，直线BC；
记线段，，，在射线AB上一点E，使得在答题卡上用2B铅笔和2B圆规作图，不写作图过程，保留作图痕迹






22.如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知，，，求证：．
证明：，已知，
垂直的定义．
______
____________
已知，
______
______内错角相等，两直线平行．
______






23.如图，点E、F分别在AB、CD上，，于点E，FG平分分别交AB、EG于点H、解答过程请写出每一步的依据
若，求的度数；
若EM平分，证明：．
24.现在越来越多的人开始直播带货，某平台店主2月份购进了一批卫衣和休闲裤．卫衣每件进价为100元，利润率为；休闲裤每件进价为70元，售价为100元．
月一共售出了100件卫衣，a条休闲裤，为使总利润不低于7750元，求a的最小值；
为了感谢粉丝们的支持，3月卫衣每件降低了m元，休闲裤每条打8折，3月卫衣总销量在的基础上提高了，休闲裤的销量在最小值的基础上提高了，3月总利润比2月最低总利润降低了3450元，求m的值．






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