北京市文汇中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试
初一年级 数学试卷
时间：100 分钟
满分：100 分
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每题 3 分，共 30 分）
．．．．
1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（
）.
A.（1，2）
2. 下面四个数中，无理数是（
A. B.
B.（1，-2）
C.（-1，2）
D.（-1，-2）
）.
23
D.
2
4
C. 3. 4
7
3. 下列结论正确的是（
A. 64 的立方根是 4
）.
1
B. 没有立方根
8
C. 立方根等于本身的数是 0
D. 3 27 3 27
4. 下列命题中，假命题的是（
A. 对顶角相等
）.
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 a b ，b c ，那么 a c
5. 若不等式组的解集为 1＜x 2 ，则以下数轴表示中正确的是（
）.
A.
6. 若 a＞b，则下列结论正确的是（
A. a+2＞b+2 B. a-3＜b-3
B.
C.
）.
C. -4a＞-4b
D.
D. ＜b
a
5
5
7. 如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分 BOC ，OF⊥CD，
若∠BOE=72°，则 AOF 的度数为（ ）.
A. 72° B. 60° C. 54° D. 36°
8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，
两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸
条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，
则∠1 的度数是（
）.
B. 45°
A. 30°
C. 15°
D. 60°
9. 下图是北京市地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，−1），北海北站的坐标为
（−2，4），则复兴门站的坐标为（ ）.
A. ( 1, 7)
B. ( 7 ,1)
C. ( 7, 1)
D. (1,7)
10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向
平移 1 格称为“1 步”，那么通过平移要使图中的 3 条线段首尾
相接组成一个三角形，最少需要（
A. 4 步 B. 5 步 C. 6 步
）.
D. 7 步
二、填空题（本题共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）
11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：
.
12. 如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB⊥CD，垂足为 B，
然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据
是
.
1
9
13.
的平方根是_____.
14. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是________.
1
15. x 的 与 5 的和不小于 3，用不等式表示为________.
2
16. 在平面直角坐标系中，若点 P(2,a) 到 x 轴的距离是 3，则 a 的值是_______.
17. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”
译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完.如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分
一 个 ， 试 问 大 、 小 和 尚 各 有 几 人 ？ 设 有 大 和 尚 x 人 ， 小 和 尚 y 人 ， 可 列 方 程 组
为
.
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点(x, y) ，规定以下两种变化：
① f (x, y) ( x, y) ．如 f (1, 2) ( 1, 2) ；
② g x, y x,2 y .
根据以上规定：
（1） g 1, 2
；
（2）
f g 2, 1
.
三、填空题（本题共 10 个小题，共 54 分）
19.（本小题 5 分）
计算： 81
3
27
( 2)
2
3 2 ．
20.（本小题 5 分）
解不等式： 2(2x 1) (5x 1) 1.
21.（本小题 5 分）
3x 4y 2,
解方程组：
2x y 5.
22.（本小题 5 分）
x 4 初一下册数学期中试卷及答案 3
解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来.
5x 1
3≤ x
3
23.（本小题 5 分）
完成下面的证明．
已知：如图，AD⊥BC ，DE∥AC，∠1=∠2．
求证：EF⊥BC．
证明：∵ DE∥AC，
∴∠BED =∠BAC（
∵∠1=∠2，
）．
∴∠BED -∠1=∠BAC -∠2．
即∠3=∠4．
∴
∥
（
）．
∴∠EFD=∠ADC．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC =90°（
∴∠EFD=90°．
∴EF⊥BC．
）．
24.（本小题 6 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-2，3），
B（-4，-1），C（-1，1）．将三角形 ABC 平移，使点 B 与点 O 重合，得到三角形 A′OC′，
其中点 A，C 的对应点分别为 A′，C′．
（1）画出三角形 A′OC′；
（2）写出点 A′，C′的坐标；
（3）三角形 A′OC′的面积为
．
25.（本小题 5 分）
x
关于 的方程
5x 2k 6 4k x
k
的解是负数，求字母 的取值范围.
26.（本小题 5 分）
如图，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，DE⊥BC 于点 E，DF∥AB 交 BC 于点 F.
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
① ∠ABD＝
（用含α的式子表示）；
② 猜想∠BDF 与∠DFC 的数量关系，并证明.
27.（本小题 6 分）
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方
特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销
售情况如下表：
销售量/件
月份
销售额/元
冰墩墩
100
雪容融
40
第1个月
第 2 个月
14800
23380
160
60
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.
28.（本小题 7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 A,B，我们把 A,B 两点横坐标差的绝对值与它
们纵坐标差的绝对值的和叫做 A，B 两点间的折线距离，记作 d（A,B）．
即：如果 A（x ，y ），B（x ，y ），那么 d（A，B）= x x y y .
1
1
2
2
1
2
1
2
（1）已知 A（2，1），B（－3，0），求出 d（A，B）的值；
（2）已知 C（2，0），D（0，a），且 d（C，D）≤3，求 a 的取值范围；
（3）已知 M（0，2），N（0，-3），动点 P（x，y），若 P，M 两点间的折线距离与 P，
N 两点间的折线距离的差的绝对值是 3，直接写出 y 的值并画出所有符合条件的点
P 组成的图形．
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