2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．（3分）方程的解为
A． B． C． D．
2．（3分）若是关于的方程的解，则的值为
A．3 B． C． D．
3．（3分）在解方程时，去分母后正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）下列各组、的值中，是方程的解的是
A． B． C． D．
5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的值是
A．1 B． C．3 D．
6．（3分）同时适合方程和的是
A． B． C． D．
7．（3分）不等式的解集是
A． B． C． D．
8．（3分）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是
A． B． C． D．
9．（3分）如果不等式的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是
A． B． C． D．
10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若关于的方程的解是，则的值为 ．
12．（3分）若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ．
13．（3分）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在正方形的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知上的数是3，上的数是7，上的数是12，则上的数是 ．
15．（3分）已知、、满足：，则等于 ．
三、解答题.（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）
16．（8分）解方程：．
17．（9分）解方程组：．
18．（9分）关于、的方程组和的解相同，求、的值．
19．（9分）解不等式组并写出该不等式组的所有非负整数解．
20．（9分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
21．（10分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
（1）求，两种型号的设备每台的价格是多少；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
22．（10分）阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，又，
又，．①
同理得：．②
由①②得，的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于、的方程组的解都为正数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，且，求的取值范围；
（3）已知是大于0的常数），且，求最大值．（用含的代数式表示）
23．（11分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．
（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空（余料作废）．
方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；
方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料 根；
方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为初一下册数学期中试卷及答案0.8米长的用料1根．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同？
2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数学试卷
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