人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．
4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（ ）
A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i
C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i
5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA），△ABC的面积为a2sin，则C＝（ ）
A． B． C． D．
7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（ ）
A．直线B1C与直线AC所成的角为60°
B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°
C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°
D．直线B1C与直线AB所成的角为90°
8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD初一下册数学期中试卷及答案与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（ ）
A．6π B．8π C．12π D．16π
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.下列说法正确的有（ ）
A．任意两个复数都不能比大小
B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0
C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0
D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3
12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（ ）
A．
B．
C．向量与向量的夹角是60°
D．异面直线EF与DD1所成的角为45°
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝ ；•＝ ．
14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝ ．
15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 ．
16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．
（1）若AB＝，求BC；
（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．
18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．
（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．
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