2019-2020学年山东省青岛市四区联考九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市四区联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（  ）
A．x＝2    B．x＝0    C．x1＝0，x2＝2    D．x1＝0，x2＝﹣2
2．（3分）下列说法中，错误的是（  ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形   
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形   
C．对角线相等的平行四边形是矩形   
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（  ）
A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根   
里约是哪个国家的C．只有一个实数根    D．没有实数根
4．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红，另一个转出蓝即可配成紫，那么可配成紫的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（  ）
心情不好的时候怎么办
A．120°    B．135°    C．145°    D．150°
6．（3分）根据表格中的数据，估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（  ）
x
0.5
1
1.5
2
3
ax2+bx+c
28
18
10
4
﹣2
A．0.5＜x＜1    B．1＜x＜1.5    C．1.5＜x＜2    D．2＜x＜3
7．（3分）如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（  ）
A．＝    B．＝    C．＝    D．＝
8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H．则下列结论正确的有（  ）
①△ADF∽△ECF；
②△AEH为等腰直角三角形；
③点F是CD的中点；
④FH＝
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）已知，则＝    　．
10．（3分）一个不透明的口袋里装有除颜外都相同的5个红球和若干个白球，再往该口袋中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则口袋中原来有    　个白球．
11．（3分）某校去年对实验器材的投资为20万元，预计今明两年的投资总额为75万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则根据题意可列方程为    　．
12．（3分）现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用    　张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为    　．
14．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1的一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i科目三考试详细步骤3＝i2•i（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•﹣i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2019+i2020的值为    　．
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15．（4分）已知：∠MAN和线段a．
求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．歌曲每当我走过老师窗前
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）解方程
（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）
（2）3（x﹣1）2＝x2﹣1
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．
18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（8分）如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长18米），另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F
（1）求证：△ABE∽△吃三七能去老年斑吗ECF；
（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．
21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，蜡像E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．
（1）求证：△AFG≌△CHE；
（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．（8分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为40万元，若每台设备售价为45万元时，平均每月能售出300台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高0.5万元，其销售量就将减少5台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于45万元，且获利不高于30%．如果该公司想实现每月2500万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

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