2021-2022学年第一学期期末考试七年级数学试卷
（总分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ▲ ）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2
2．下列各数：3.8，﹣（﹣10），2π，，0，﹣22，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0））中，无理数的个数有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．3a﹣a＝3 B．﹣2m+3m＝﹣5m
C．3x2+2x2＝5x4 D．2n﹣5n＝﹣3n
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ▲ ）
A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1
5．对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小
6．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（ ▲ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣10 D．10
7．下列说法中：
①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；
②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；
③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
④两点确定一条直线．
其中说法正确的个数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（ ▲ ）
A．18° B．55° C．63° D．117°
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
9．﹣3的相反数是 ．
10．某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温
高 ▲ ℃．
11．今年国庆期间全国实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费首日全国道路旅客运输量共完成85600000人，则该人数用科学记数法表示应为 ▲ ．
12．若单项式3xm+2y与﹣x4yn的和是单项式，则m+n的值是 ▲ ．
13．已知整式x2－x的值为-1，则2x2－5x-3的值为 ▲ ．
14．若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角的度数为 ▲ ．
15．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有 ▲ 人乘车．
16．如图，一副标准三角尺有公共的顶点A，则∠DAB﹣∠EAC＝ ▲ °．
第15题
第17题
第18题
17．如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，则CB＝ ▲ ．
18．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（本题8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）； （2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
20．（本题8分）解方程：
（1）4x＝10﹣2（x﹣1）； （2）﹣＝1．
21．（本题8分）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．
（1）填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）先化简，再求值：﹣3（ab﹣a2）﹣[2b2﹣（5ab﹣a2）﹣2ab]．
22. (本题8分)如图，把6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为1cm，则该几何体的表面积是 ▲ cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ▲ 个小正方体．
23. (本题10分) 如图数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，b是最小的正整数，且a、c满足.
（1）a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲ .
（2）若将数值折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数 ▲ 的点重合；
（3）若M为线段AC 的中点，E为线段AC上一点，满足，求线段AE的长.
24. (本题10分) 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣5，那么她告诉魔术师的结果应该是 ▲ ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为69，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ▲ ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
25．(本题10分)如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）线段 的长度是点O到PC的距离；
（3）PC＜OC的理由是 ．
26．(本题10分)我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为+（﹣1）＝﹣，（﹣1）＝﹣，所以（﹣1）＝（﹣1），则与﹣1互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数2的“等和积数”是 ▲ ；
（2）有理数1 ▲ （填“有”或“没有”）“等和积数”；
（3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求3m+4n的值．
27.(本题12分) 小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
优惠方式A | 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不零，最多可叠加使用3张． |
优惠方式B | 除锅底不打折外，其余菜品全部打折． |
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
28.(本题12分)如图1，点A，O，B依次在直线MN上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）．设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．
（1）当t＝10时，∠AOB＝ ▲ °；
（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线元旦高速公路免费吗2022OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
（3）在运动过程中，当∠AOB＝45°时，求t的值．
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