大学中常用不等式放缩技巧资料
1、放大法:乘上常数,如将 2a + 3b(均为正数)转换为4a + 6b,方法是将右边乘以2。
3、交换法:将左右两边的系数等号反转,如将3x + 4y = 5z + 6d转换为4y - 3x = 6d - 5z,方法是将等号两边的变量的系数交换。
4、拆分法:将不等式中的变量拆成独立的项,如将2a + 3b ≥ 5c + 6d转换为2a - 5c ≥ -3b + 6d,方法是将不等式中的变量拆分为独立的项进行处理。
广州2a大学 5、比例法:若某不等式中有2个变量,可求出它们之间的比例,如将x/y ≥ 7转换为x ≥ 7y,方法是将不等式中的x和y求出比例关系。
二、最大值问题求解
1、累加法:累加法是渐进地求出朳各变量的最大值,如求取最大值时,其中的一个变量m的最大值可以通过以下算式求得:m =∑1/(a1 + a2 +a3 + …+ am)(均为正数)。
2、减法法:根据有减有得的原则,在求取最大值时,往往可以通过限定最小值,使得最大
值受到一定程度的制约,然后综合来寻最大值,如在最大值问题中,求得一个变量m的最大值时,可以将其它变量x、y、z之一最小话,使得m最大。
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