3、带符号的二进制数(原码、反码、补码)
3、带符号的⼆进制数（原码、反码、补码）
1、数值的符号
之前所提到的⼆进制数，没有考虑到符号问题，所指的都是⽆符号数。但实际上数字是有正、负符号的。
以数字6为例，按照习惯的数学表⽰⽅法，正数6⽤+6表⽰，⼆进制为+110；负数6⽤-6表⽰，⼆进制数为-110.但在数字系统中，符号“+”、“-”也要数字化，⼀般将所对应的⼆进制数最⾼位增加多⼀位⽤来设为符号位，⽤“0”表⽰“+”、⽤“1”表⽰“-”。
为了区分⼀个符号数的“+”、“-”符号数字化前后的两种表⽰⽅法，引⼊真值和机器数两个术语。
真值：在⼀个⼆进制数前⾯⽤“+”、“-”表⽰正、负数的这种⼆进制数叫做真值。
机器数：将“+”、“-”符号⽤⼆进制码“0”、“1”表⽰的⼆进制数叫做机器数。数据最后存到计算机中就是⽤机器数来表⽰的
如下：
+6 -> +110 -> 0110
-
6 -> -110 -> 1110
(⼗进制数) （真值）（机器数）
在计算机中最⼩基本的计算单位是字节，1字节=8位⼆进制数，由此可见最后存放到计算机中的机器数是8位⼆进制数，不够补0，符号位占据了1⼀个位置，所以到了最后只有7位数可以使⽤。
在c语⾔中使⽤ unsigned 关键字可以定义⼀个⽆符号的变量，可将变量的存储范围变⼤。
机器数是由符号位+⼆进制数组成的，机器数实际上是个⼤概念，意指这种类型的数据能存进去计算机，机器数在计算机中⼜有三种不同的表⽰⽅法，分别是：原码、补码、反码。下⾯逐个列举
2、原码
将⼆进制数的真值中的正符号⽤0表⽰，负数符号⽤1表⽰，叫做数原码形式，简称原码。
例如：⼗进制为9的数，它的真值形式和原码形式如下所⽰：
+9 -> +0001001 -> 0 0001001
-9 -> - 0001001 -> 1 0001001
(⼗进制数) （真值）（原码）
原码⽤8位数码表⽰，最⾼位为符号位。
原码的优点是易于辨认，因为它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值和⼗进制数的转换⼗分⽅便。但是在采⽤原码进⾏计算时，运算⽐较是复杂的。
在计算机中加法和减法是最基本的运算，计算机时时刻刻都离不开它们，所以它们由硬件直接⽀持。为了提⾼加减法的运算效率，硬件电路要设计得尽量简单。在使⽤原码进⾏加减运算时，会出现这样的情况，当两个数相加时，如果符号是相同的，则两个数值使⽤加法器直接相加；如果符号位不同时，则要进⾏减法运算，⽽且要⽤减法器来进⾏减法运算，
对于有符号数，内存要区分符号位和数值位，对于⼈脑来说，很容易辨别，但是对于计算机来说，就要设计专门的电路，这⽆疑增加了硬件的复杂性，增加了计算的时间。要是能把符号位和数值位等同起来，让它们⼀起参与运算，不再加以区分，只⽤加法器进⾏运算，这样硬件电路就变得简单了。
为了减少硬件设备量，就引进了反码和补码的数值表⽰法。
数
3、反码
加法和减法也可以合并为⼀种运算，就是加法运算，因为减去⼀个数相当于加上这个数的相反数，例如，5 - 3 等价于 5 + (-3)，10 - (-9) 等价于 10 + 9。
相反数是指数值相同，符号不同的两个数，例如，10 和 -10 就是⼀对相反数，-98 和 98 也是⼀对相反数。
如果能够实现上⾯的两个⽬标，那么只要设计⼀种简单的、不⽤区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法和减法运算，并且⾮常⾼效。实际上，这两个⽬标都已经实现了，真正的计算机硬件电路就是如此简单。
然⽽，简化硬件电路是有代价的，这个代价就是有符号数在存储和读取时都要进⾏转化。
反码是在数码左边加上⼀个符号位，0代表正数，1代表负数。
对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。
+9 -> +0001001 -> 0 0001001 -> 0 0001001
-9 -> - 0001001 -> 1 0001001 -> 1 1110110
(⼗进制数) （真值）（原码）（反码）
由此可以看出：正数的反码与原码相同，负数的反码为其数码位按位取反。
4、补码
假设 6 和 18 都是 short 类型的，现在我们要计算 6 - 18 的结果，根据运算规则，它等价于 6 + (-18)。
如果采⽤原码计算，那么运算过程为：
6 - 18 = 6 + (-18)
= [0000 0000 0000 0110]原 + [1000 0000 0001 0010]原
= [1000 0000 0001 1000]原
= -24
直接⽤原码表⽰整数，让符号位也参与运算，对于类似上⾯的减法来说，结果显然是不正确的。
于是⼈们开始继续探索，不断试错，后来设计出了反码。下⾯就演⽰了反码运算的过程：
6 - 18 = 6 + (-18)
= [0000 0000 0000 0110]反 + [1111 1111 1110 1101]反
= [1111 1111 1111 0011]反
= [1000 0000 0000 1100]原
= -12
这样⼀来，计算结果就正确了。
然⽽，这样还不算万事⼤吉，我们不妨将减数和被减数交换⼀下位置，也就是计算 18 - 6 的结果：
18 - 6 = 18 + (-6)
= [0000 0000 0001 0010]反 + [1111 1111 1111 1001]反
= [1 0000 0000 0000 1011]反
= [0000 0000 0000 1011]反
= [0000 0000 0000 1011]原
= 11
按照反码计算的结果是 11，⽽真实的结果应该是 12 才对，它们相差了 1。
加粗的 1 是加法运算过程中的进位，它溢出了，内存容纳不了了，所以直接截掉。
6 - 18 的结果正确，18 - 6 的结果就不正确，相差 1。按照反码来计算，是不是⼩数减去⼤数正确，⼤数减去⼩数就不对了，始终相差 1 呢？我们不妨再看两个例⼦，分别是 5 - 13 和 13 - 5。
5 - 13 的运算过程为：
5 - 13 = 5 + (-13)
= [0000 0000 0000 0101]原 + [1000 0000 0000 1101]原
= [0000 0000 0000 0101]反 + [1111 1111 1111 0010]反
= [1111 1111 1111 0111]反
= [1000 0000 0000 1000]原
= -8
13 - 5 的运算过程为：
13 - 5 = 13 + (-5)
= [0000 0000 0000 1101]原 + [1000 0000 0000 0101]原
= [0000 0000 0000 1101]反 + [1111 1111 1111 1010]反
= [1 0000 0000 0000 0111]反
= [0000 0000 0000 0111]反
= [0000 0000 0000 0111]原
= 7
这⾜以证明，刚才的猜想是正确的：⼩数减去⼤数不会有问题，⽽⼤数减去⼩数的就不对了，结果始终相差 1。
相差的这个 1 要进⾏纠正，但是⼜不能影响⼩数减去⼤数，怎么办呢？于是⼈们⼜绞尽脑汁设计出了补码，给反码打了⼀个“补丁”，终于把相差的 1 给纠正过来了。
对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）；负数的补码是其反码加 1。
可以认为，补码是在反码的基础上打了⼀个补丁，进⾏了⼀下修正，所以叫“补码”。
原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，它们都⼀样。
+9 -> +0001001 -> 0 0001001 -> 0 0001001 -> 0 0001001
-9 -> - 0001001 -> 1 0001001 -> 1 1110110 -> 1 1110111
(⼗进制数) （真值）（原码）（反码）（补码）
在计算机内存中，整数⼀律采⽤补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采⽤逆向的转换，也
就是将补码转换为原码。
将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。

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