从费氏数列看时间周期
从费氏数列看时间周期　兼谈周期分析中的时间序列法
金学伟
  13世纪初，一位名叫费波纳奇的意大利商人兼数学家在完成一次埃及之旅后，写下一本数学名著——《计算的书》。这本书产生了两个成果：一个是把有史以来最伟大的数学发现——10进制从埃及传到欧洲，并使它成为以后一切数学计算的基础；一个就是费波纳奇数列。这一数列揭示了事物在不间断运动状态下所具有的某种自然规则，反映了一种自然秩序。由于股票市场是由千百万投资大众共同参与的市场，众心理、众情绪无不对市场产生重大影响。“无数充分活跃分子的自由运动，构成了事物的有序性”。因此，股市从根本上说，也是一种自然，是一种人化的自然，它的运动也会遵循某些自然规则。本文即以费波纳奇数列做一次周期分析。
  分析的三个前提
  一个是取样问题。由于上交所成立于1990年12月19日，因此，笔者喜欢把每月的19日当作一个月的开始，而以18日作为一个月的结束。如2000年8月，就是从7月19日到8月18日为止，而不是从8月1日至8月30日为止。这里我们就采用这样的月线。
  一个是定点问题。在分形理论一文中，我们提到过分形零点概念，周期分析同样有一个时间零点。笔者
注意到，几乎所有的周期分析者都喜欢把产生高点或低点的那一个月数作1，这实际上是一种错误的数法。就像数岁数不能算虚岁，而应该算周岁一样，产生高点或低点的那一个月应算时间零点，真正的1应该是它的下一个月。
  还有一个是顺序问题。大多数人在计算时间时，都喜欢从某一高点或低点开始往后数，即从过去数过来，这叫顺数法。用顺数法计算时间周期是一件相当累人的事，而且很容易忽视真正重要的时间窗口。因此笔者喜欢用逆数法，它的基本做法就是以当前为出发点，然后往后数，看它和历史上若干个高点或低点间的时间跨度是多长。这种数法的好处是能够迅速地了解到当前这个点和过去各高低点间的时间联系。
  时间序列是周期分析的首要概念
  讲完三个前提后，我们引进一个重要概念：时间序列。根据笔者7年来的周期研究，一个点位是否会成为重要的顶与底，并不取决于它和历史上某个重要顶与底间的时间跨度有多长，而是取决于它和若干个历史高点和低点间的时间跨度，是否构成一个完整的时间序列。这是固定周期法和时间序列法的最大区别。
  如去年6月30日在我们这里属于7月份1756点的顶，用固定周期法来分析，看不出特别充足理由，但用时间序列法来分析则一目了解，因为以它为时间零点，
往后数：3个月是1210点高点，5个月是1064点低点，8个月是1300点高点，13个月是1422点高点，12个月是1025点低点，34个月是752点低点，它们正好构成一组完整而严密的费波纳奇式的时间序列。
  这一例证可使我们进一步了解时间序列法的精神，以及逆数法的好处。如果不是逆数，你很可能会把1210点、1064点、752点等这些次要波动忽略不计，而把1510点、1052点、1558点及325点和512点这样一些最重要的顶和底算进来。而实际上，1756点并不和它们发生费波纳奇式的联系。由此可以看出，周期分析重在波动，而不在于这些波动点重要与否，有时候，一些次要的波动反而蕴涵着更重要的周期信息。
  当然，费波纳奇并不是唯一重要的时间序列，根据笔者研究，中国股市至少存在4组时间序列，它们交替影响，使股市在不同时间，按照不同的时间序列，轮流地产生出不同的高低点。
数  时间窗口就此洞开
  以费波纳奇数列为时间序列来检验7月19日至8月18日这一月，我们可以看到：以它为时间零点往后数，3个月是1695点低点，5个月是1586点低点，13个月是1756点高点，21个月是1300点高点，34个月是1025点低点，55个月是513点低点。还有1993年的1558点，产生于2月15日，距今为90个月，但由于见到1558点后，大盘在高位盘整了一周，正式回调时间是2月22日，因此这一个顶也可以算到89个月中。可以说，这是迄今为止和费波纳奇数列吻合得最紧的一次。在这一时间序列上，13至89个月上的高
低点全是重要的顶和底!时间窗口就此洞开。
神奇数字与时间周期
在量、价、时、空四大技术要素中，最难解决的应属时间，江恩理论与弗波纳奇数列较好地解决了这一难题。弗波纳奇数列又称为大自然的数字，是意大利数学家弗波纳奇在13世纪时所发现的，为波浪理论、黄金分割等技术分析的数字基础。其本身属于一个极为简单的数字系列，背后却隐藏着无穷的奥妙，具有许多神奇之处，如一个数字同其后一个数字的比值，大致接近于0.618的黄金分割率，因此又称为神奇数字。构成弗波纳奇神奇数字的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，3为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。因此神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。其实《道德经》第四十三章中早就道出了神奇数字的真谛："道生一，一生二，二生三，三生万物。"  　
正
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海杉 
目前无法提出有力的科学证据，证明股价波动周期与神奇数字存在绝对的关联，但现实市场中却确实存在相当多的例子，许多重要的头部与底部，其波动周期往往为8周、8月、13周、13月、21周、21月等，与神奇数字不谋而合。这与廿四节气易转势相类似，数学与天文学在预测中的神奇发挥，产生了玄学般的结果。为了更好地把握股价转势，要充分运用神奇数字时间之窗。 
神奇数字时间之窗画法如下：首先确定起点，必须为一波行情的底点或高点，如反弹起点1339、1311，牛市终点2245等；其次从起点开始向后推算，其之后第3、5、8、13、21、34、55…天（可以为周或月甚至年为单位）往往容易形成时间之窗，股价会发生转势，结束上涨或下跌的时间周期；当一段行情结束，又产生新的底点或高点，可以以该转势点作为新的起点，重新绘制神奇数字时间之窗。 
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神奇数字时间之窗最大用处就是可以告诉我们股价可能会在何时转势，在上涨行情中当股价波动至神奇数字时间之窗时，有可能形成高点；在下跌行情中当股价波动至神奇数字时间之窗时，有可能形成低点。当然这里所谓的低或高点，有时不一定就形成底部或头部，可能仅产生反弹或回调的小型转折点。 
案例：以2001年6月14日见顶2245为起点，画出神奇数字时间之窗（见附图），可看到其之后的第8、13、21周皆曾短暂止跌企稳，其之后的第33周（与34周偏差一周）产生了重要底点1339，其之后的第52周（与55周偏差3周，这与政策催生误差加大有关）形成了1339反弹以来的高点1748，运行至本周为85周，离89周弗波纳奇神奇数字时间之窗还差4周，因此三月下旬有望出现新的重大转势。在月K线图上（见附图），2245之后的第8月产生了1339低点，第13月产生了1748高点，第20月（比21月时间之窗提早1个月）产生了1311低点，2245以来的低点与反弹高点皆在神奇数字时间之窗中。其外，97年5月至98年5月为13月，98年5月至99年5月为13月，97年到99年的高低点周期皆在其中，而5.19的1047在8个月后再见1341相对低点，随后就一路攀升至2245。 
神奇数字时间之窗并不一定都会发生转势，有时也会出现偏差，有时也会失效。但前面的时间之窗失灵后，可以顺延至下一个神奇数字时间之窗。 
案例：2002年1月29日133
9展开反弹（见附图），6周后见顶1693，20周后见顶1748，在1693的第12周后见底1455，与5、21、1
3神奇数字相差一周，但并没有改变时间之窗发生转势的性质。 
此外，2001年6月14日见顶2245之后的第88个交易日（与89天的神奇数字误差1天），即在10月22日见底1514点；1514开始的反弹延续到12月5日，见到1776，期间共有33个交易日（同34天的神奇数字误差1天）
二十四节气与江恩时间周期
经过实践总结，我们发现，中国农历的二十四节气对应的时间，行情往往也会出现一些波动和转折，尤其是春分、夏至、秋分、冬至前后变盘的机会比较大。比如，国内股市的高点基本上发生在第二季度，其中又以6月中下旬见高点的机会比较多，这刚好与夏至的时间比较接近。再比如,1996年1月19日的历史低点512点，正好对应农历的大寒；1997年5月高点1510点，对应农历的立夏；1998年8月18日最低1043点，接近立秋；2003年11月低点1307点，接近立冬等等，不一而足。
投资大师江恩对于市场的循环周期也有深入的研究，他认为，一年的循环是地球围绕太阳运行一周的时间，将地球的轨迹按比例分割，选取一年的春分作为分割的起点，因为春分是太阳回归的时间，日、夜时间均等。分割的比例主要依据神奇数字，比如一分为二、为三、为八等，另外加入了一分为四，时间上与中国的二十四节气基本相对应。其中四等分就是春分、夏至、秋分、冬至，八等分是在四等分的基础上加入立春、立夏、立秋和立冬。江恩利用这个循环周期理论对美国外汇市场的走势进行分析，基本
吻合，行情往往在各节气附近出现转折。
前面我们对于中国股市的转折也曾进行过简单分析，确实存在转折机会。2004年的八等分点依次是：立春2004-2-4、春分2004-3-20、立夏2004-5-5、夏至2004-6-21、立秋2004-8-7、秋分2004-9-23、立冬2004-11-7、冬至2004-12-21，上述节气通常会对应一定的转折机会，投资者可留心关注。
周期循环以360度为基准。所谓“出入为度”。ALEwT
以六等分各60度（半年为6个月），:J`Ah@
以四等分（一年四季）各90度，(DF
以12等分（一年12个月）30度最为精要。44`h6
所以常用之数有：30、60、90。`4a'/W
或以5等分各72度，倍之则为144度，此仍斐波那茨神奇数之一。$t
更有8等分各45度，以合乾兑坎震巽离艮坤八方之义。Xb
亦有9等分各40度，以符1坎2坤3震4巽5中6乾7兑8艮9离之奇。,XA
其余皆不出上述之数。Jub9
如以三才天地人等分各120度，既有12月之广义，又有三才之妙。kIP"e
数理一同，各自为用。gT
23日与24节气的重要转折，是宇宙的自然力量与资本市场的完美结合。
  23日是地球绕太阳
运行轨道的椭圆之垂直线的倾斜角度23度的体现，它与24节气共同对市场发挥出无比巨大的力量。
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神秘的时间周期与拐点
笔者再就神奇的时间周期与沪综指在月K线上的波段拐点关系所做的一些分析研究与读者朋友交流，同时期待市场的再次验证：
(１)取费波纳茨神奇数列：５、８、１３、２１、３４、５５、８９等……
(２)取重要的江恩时间周期６０为基本时间单位周期，进行江恩百分比划分，则有：
６０×０．１９１＝１１(取整，下同)
６０×０．３８２＝２３
６０×０．５＝３０
６０×０．６１８＝３７
６０×０．８０９＝４９
６０×１＝６０６０×１．１９１＝７１
６０×１．３８２＝(８２－８３)
６０×１．５＝９０
６０×１．６１８＝９７
６０×１．８０９＝(１０８－１０９)
６０×２＝１２０
(考虑时间长度，暂取２倍值)。
(３)将６０等分为２、３、４、５、６份，则每份分别为３０、２０、１５、１２、１０。
(４)取１９９６年８月(含当月)作为此次研究时间周期的起始月(常规选择是择某时间段的高低点或指数发布日为参考，这里另辟蹊径)，从这一个个时间周期里，对比沪综指我们惊喜地看到：
在第５个单位时间周期，沪综指于１９９６年１２月见高１２５８点后，短时间内竟发生了７００点的大回撤；在第１０个单位时间周期，沪综指于１９９７年５月见高１５１０点后，从而宣告两年大牛市行情的结束。
在第２３个单位时间周期，沪综指于１９９８年６月见高１４２２点后，完成熊市中的大反弹行情。
在第３４个单位时间周期，沪综指于１９９９年５月见低１０４７点后，随即产生“５·１９”大行情，新的牛市行情就此开始。
在第３８个单位时间周期(仅比实际单位时间周期３７个月晚１个月)，沪综指于１９９９年９月反弹见高１６５９点后，转入长达４个月的大调整。
在第４９个单位时间周期，沪综指在进行８个月的大行情于２０００年８月见高２１１４点后，转而进入２个月的大震荡。
在第５５个单位时间周期，沪综指于２００１年２月见低１８９３点后，向历史的新高点进发。
在第６０个单位时间周期，沪综指于２００１年６月见历史高点２２４５点后，自７月开始转入新一轮熊市大调整。
在第７１个单位时间周期，沪综指于２００２年６月的“６·２４”

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