高等数学(理工类)考研真题1-5
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考研真题一 1. 求 lim x→ 0 10. 设 f ( x ) = lim om ( n 1) x nx 2 + 1 n→ ∞ , 则 f ( x ) 的间断点为 x = _________ . 04数二考研题 [ 2 + e 1/ x sin x + . x 1 + e 4/x ] 00数一考研题 11. 当 x → 0 时 , α ( x ) = kx 2 与 β ( x ) = 1 + x arcsin x 穷小 , 则 k = ________ . 12. 设函数 f ( x ) = cos x 是等价无 05数二考研题 x 2. 设函数 f ( x ) = 在 ( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 且 lim f ( x ) = 0 , 则常数 x→ ∞ a + e bx a , 满足 ( b ). ( B) a > 0 , b > 0 ; (C) a ≤ 0 , b > 0 ; ). 0, 1, 00数二考研题 1 (A) a < 0 , b < 0 ; 3. 设 f ( x ) = (A) 0 ; 1, 0, ( D) a ≥ 0 , b < 0 . 01数二考研题 (B) 1 ; (C) 1, x ≤ 1 ; 0, x > 1 (D) x ≤1 . x >1 aw 13. lim x →0 x ≤ 1, 则 f { f [ f ( x )]} 等于 ( x > 1, .c e x 1 1 x ln ( 1 + x ) 1 cos x = . 2 . x , 则( ). 05数二考研题 (A) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第一类间断点 ; (B) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (C) x = 0 是 f (x ) 的第一类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (D) x = 0 是 f (x ) 的第二类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第一类间断点 . 06数一,二考研题 3
x 1+ x 4. lim = __________. x→1 x 2+ x 2 . 01数二考研题 5. 设当 x → 0 时 , ( 1 cos x ) ln ( 1 + x 2 ) 是比 x sin x n 高阶的无穷小 , 而 x sin x n 是比 ( e x 2 1 ) 高阶的无穷小 , 则正整数 n 等于 ( A) 1 ; ( B) 2 ; tan x (C ) 3 ; 1 e , x>0 x 6. 设函数 f ( x ) = arcsin 2 , 在 x = 0 处连续 , 则 a = ( ). 02数二考研题 ae 2 x , x≤0 7. 设 0 < x 1 < 3 , x n + 1 = 在 , 并求此极限 . 8. 若 x → 0 时, (1 1 ax 2 ) 4 x n ( 3 x n ) ( n = 1 , 2 , L ), 证明数列{ x n }的极限存 02数二考研题 1 与 x sin x 是等价无穷小 , 则 a = _____ . 9. 设 { a n }, { b n }, { c n } 均为非负数列 , 且 lim a n = 0 , lim bn = 1, lim cn = ∞ , n→ ∞ n→ ∞ n→ ∞ 则必有 ( ). w n→ ∞ (A) a n < b n 对任意 n 成立 ; n→ ∞ (C) 极限 lim a n cn 不存在 ; w w .k hd ( D) 4 . 03数二考研题 03数一考研题 01数二考研题 (B) bn < c n 对任意 n 成立 ; (D) 极限 lim bn c n 不存在 . . 1 . (2) 问 k 为何值时, f ( x ) 在 x = 0 处可导 . 考研真题二 1. 填空 xy 设函数 y = y ( x ) 由方程 2 = x + y 所确定 , 则 dy x =0 =( 12. 设函数 f ( x ) = lim ). (A) 处处可导 ; om n n →∞ x 1+ | x | 3n , 则 f ( x ) 在 ( ∞ , +∞ ) 内 ( ). 05数一,二考研题 00数二考研题 (B) 恰有一个不可导点 ; (D) 至少有三个不可导点 . 05数二考研题 2. 求 f ( x) = x 2 ln ( 1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f (n) (0) ( n ≥ 3 ) . 00数二考研题 (C) 恰有两个不可导点 ; f ( 1+ sin x ) 3 f (1 sin x ) = 8 x + α ( x ) , 其中, α ( x) 是当 x → 0 时比 x 高阶的无穷小 , 且 f ( x ) 在 x = 1 处可导 , 求曲线 y = f ( x ) 在点 (6 , f (6) ) 处的切线
方程 . 4. 填空 设函数 y = f ( x ) 由方程 e2x +y ). 00数二考研题 .c (A) 1 ln 2 + 3 ; 8 (B) 3. 已知 f ( x ) 是周期为 5 的连续函数 , 它在 x = 0 的某个邻域内满足关系式 13. 设 y = (1 + sin x ) , 则 dy | x = π = __________ . t2 x = + 2t 14. 设函数 y = y (x ) 由参数方程 确定 , 则曲线 y = y ( x ) 在 y = ln(1 + t ) ). (C) 8 ln 2 + 3 ; 05数二考研题 x = 3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是 ( 1 ln 2 + 3 ; 8 aw ( ). (A) ln 3 1 ; . 4 . cos ( xy ) = e 1 所确定 , 则曲线 y = f (x ) 在点 ( 0 , 1) 处的法线方程为 ( (D) 8 ln 2 + 3. 06数二考研题 01数二考研题 01数一考研题 5. 设 f (0) = 0 , 则 f ( x) 在点 x = 0 可导的充要条件为 : (A) lim h→ 0 15. 设函数 y = y (x ) 由方程 y = 1 xe y 确定 , 则 dy dx x =0 1 f (1 cos h) 存在 ; h2 1 f ( h sin h ) 存在 ; h2 (B) lim (D) lim h →0 1 f (1 e h ) 存在 ; h 1 [ f ( 2h ) f ( h ) ] 存在 . h = . (C) lim 6. 填空 ( ). 16. 设函数 g (x ) 可微 , h ( x ) = e 1+ g ( x ) , h ′ (1) = 1, g ′ (1) = 2 , 则 g (1) 等于 06数二考研题 h→ 0 h →0 设函数 y = y ( x ) 由方程 e y + 6 xy + x 2 1 = 0 所确定 , 则 y ′′(0) = 02数一考研题 .k hd ). 02数二考研题 (B) ln 3 1 ; (C) ln 2 1; (D) ln 2 1. 7. 设函数 f ( u ) 可导 , y = f ( x 2 ) 当自变量 x 在 x = 1 处取得增量 x = 0.1 时, 相应的函数增量 y 的线性主部为 0.1, 则 f ′ (1) = ( (A) 1 ; (B) 0.1 ; (C) 1 ; (D) 0.5 . 8. 已知曲线的极坐标方程是 r = 1 cos θ , 求该曲线上对应于 θ = 切线与法线的直角坐标方程 . π 处的 6 02数二考研题 9. 设函数 y = f ( x ) 由方程 xy + 2 ln x = 1) 处的切线方程是 __
____________ . y4 所确定 , 则曲线 y = f ( x ) 在点 (1, 10. 曲线 y = ln x 与直线 x + y = 1 垂直的切线方程为 ________ . 04数一考研题 11. 设函数 f ( x) 在 ( ∞ , + ∞) 上有定义 , 在区间 [ 0 , 2 ] 上 , f ( x ) = x ( x 2 4 ), 若对任意的 x 都满足 f ( x ) = kf ( x + 2 ), 其中 k 为常数 . (1) 写出 f ( x ) 在 [ 2 , 0 ) 上的表达式 ; 04数二考研题 w w 03数二考研题 . 3 . w 考研真题三 1. 填空 lim 2. 填空 x→ 0 (B) 当 lim f ′ ( x ) = 存在时 , 必有 lim f ′( x ) = 0 ; x → +∞ x→ 0 x → +∞ arctan x x = _______ . ln( 1 + 2 x 3 ) (C) 当 lim f ( x ) = 0 时, 必有 lim f ′ ( x ) = 0 ; + + x→ 0 00数二考研题 x→0 x→ 0 (D) 当 lim f ′ ( x ) 存在时 , 必有 lim f ′ ( x ) = 0 . + + 曲线 y = ( 2 x 1 ) e 1 /x 的斜渐近线方程为 _______ . 00数二考研题 则当 a < x < b 时有 ( ). (B) f ( x ) g ( a ) > f ( a ) g ( x ) ; (D) f ( x ) g ( x ) > f (a ) g ( a ) . (n ) 00数二考研题 .c a , b 的值 . 是比 h2 高阶的无穷小 . 数的图形如图所示 , 则 f ( x ) 有 ( ) 1 x→0 3. 设 f ( x ), g ( x) 是恒大于零的可导函数 , 且 f ′( x ) g ( x ) f ( x ) g ′( x ) < 0 , 10. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某个邻域内具有一阶连续导数且 f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , 若 af ( h) + bf (2 h) f ( 0 ) 在 h → 0 时是比 h 高阶的无穷小 , 试确定 02数一考研题 02数二考研题 (A) f ( x ) g ( b ) > f ( b ) g ( x ); (C) f ( x ) g ( x ) > f ( b ) g (b ); 2a ln b ln a 1 11. 设 0 < a < b , 证明不等式 2 < < . a + b2 ba ab 4. 求 f ( x ) = x 2 ln(1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f 5. 曲线 y = ( x 1 ) 2 ( x 3 ) 2 的拐点个数为 ( (A) 0 ; (B) 1 ; (C)
2 ; ( 0) ( n ≥ 3) . 00数二考研题 ). (D) 3. 01数二考研题 aw . 6 . 12. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某邻域内具有二阶连续导数 , 且 f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , f ′′( 0 ) ≠ 0 . 证明存在唯一的一组实数 λ1 , λ 2 , λ 3 , 使得当 h → 0 时 , λ 1 f ( h ) + λ 2 f ( 2 h ) + λ 3 f ( 3h ) f ( 0 ) 02数二考研题 6. 已知函数 f ( x ) 在区间 ( 1 δ , 1 + δ ) 内有二阶导数 , f ′( x ) 严格单调减 少 , 且 f ( 1 ) = f ′( 1 ) = 1 , 则 (A) 在 ( 1 δ , 1) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) < x ; (B) 在 ( 1 δ , 1 ) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) > x ; 01数二考研题 13 . 设函数 f ( x ) 在 ( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 其导 .k hd (A) 一个极小值点和两个极大值点 ; (B) 两个极小值点和一个极大值点 ; (C) 两个极小值点和两个极大值点 ; (D) 三个极小值点和一个极大值点 . 14. lim ( cos x ) ln ( 1 + x 2 ) = ______ . om y O x→a x 03数一考研题 (C) 在 ( 1 δ , 1 ) 内, f ( x ) < x , 在 ( 1, 1 + δ ) 内 , f ( x ) > x ; (D) 在 ( 1 δ , 1 ) 内 , f ( x ) > x , 在 ( 1 , 1 + δ ) 内 , f ( x ) < x . 7. 设 y = f ( x ) 在 ( 1, 1) 内具二阶连续导数且 f ′′( x ) ≠ 0 , 试证 : (1) 对( 1 , 1 ) 内的任一 x ≠ 0 , 存在唯一的 θ ( x ) ∈ ( 0 , 1 ) , 使 f ( x ) = f ( 0 ) + x f ′ [θ ( x ) x ] 成立 ; (2) lim θ ( x ) = 1 / 2 . x→ 0 01数一考研题 03数一考研题 15. 讨论曲线 y = 4 ln x + k 与 y = 4 x + ln 4 x 的交点个数 . 03数二考研题 16. 设函数 f ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上连续 , 在开区间 ( a , b ) 内可导 , 且 f ' ( x ) > 0 . 若极限 lim + f (2 x a ) 存在 , 证明: x a b2 a 2 2ξ f (ξ ) 03数二考研题 t→x w 8. 求极限 lim 出其类型 . ( ) sin t sin x x sin t si
n x , 记此极限为 f ( x ) , 求该函数的间断点并指 01数二考研题 02数一考研题 ( 1) 在 ( a , b ) 内 f ( x ) > 0 ; ( 2) 在 ( a , b ) 内存在点 ξ , 使 9. 设函数 y = f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 内具界且可导 , 则 w (A) 当 lim f ( x ) = 0 时 , 必有 lim f ′ ( x ) = 0 ; x → +∞ x → +∞ ∫a b = ; f ( x ) dx ( 3) 在 ( a , b ) 内存在与 ( 2 ) 中 ξ 相异的点 η 使 . 5 . w f ' ( η )( b 2 a 2 ) = 2ξ ξ a ∫a b f ( x ) dx . ). 04数一,二考研题 26. 设数列 { x n } 满足 0 < x 1 < π , x n + 1 = sin x n ( n = 1, 2 , K ) (1) 证明 lim x n +1 存在 , 并求极限; x x2 (2) 计算 lim n + 1 n . n→ ∞ x n 27. 曲线 y = 1 17. 设函数 f ( x ) 连续 , 且 f ′( 0 ) > 0 , 则存在 δ > 0 , 使得 ( (A) f ( x ) 在 ( 0 , δ ) 内单调增加 ; (B) f ( x ) 在 ( δ , 0 ) 内单调减少 ; (C) 对任意的 x ∈ ( 0 , δ ) 有 f ( x ) > f ( 0 ); (D) 对任意的 x ∈ ( δ , 0 ) 有 f ( x ) > f ( 0 ). 18. 设 e < a < b < e 2 , 证明 ln 2 b ln 2 a > 4 ( b a ). e2 om x + 4 sin x 的水平渐近线方程为 5 x 2 cos x b sin b + 2 cos b + π B > a sin a + 2 cos a + π a . 06数一,二考研题 .c 28. 证明 : 当 0 < a < b < π 时 , . 8 . . 06数一,二考研题 04数一,二考研题 06二考研题 凸的 x 取值范围为 _________ . 20. 设 f ( x ) = | x ( 1 x ) |, 则 ( ). 04数二考研题 04数二考研题 (A) x = 0 是 f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 不是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (B) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (C) x = 0 是 f ( x ) 的极值点 , 且 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (D) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , ( 0 , 0 ) 也不是曲线 y = f ( x ) 的拐点. 21.
求极限 lim 22. 曲线 y = x→ 0 1 x3 [ ( 2 + cos x ) 1] . 3 x x2 的斜渐近线方程为 _________. 2x +1 23. 已知函数 f (x ) 在 [0,1] 上连续 , 在 (0,1) 内可导 , 且 f (0) = 0 , f (1) = 1. 证明: (1) 存在 ξ ∈ (0 , 1), 使得 f (ξ ) = 1 ξ ; 05数一,二考研题 (2) 存在两个不同的点 η , ζ ∈ ( 0 , 1), 使得 f ′ (η ) f ′ (ζ ) = 1. 24. 曲线 y = (1 + x ) 3 / 2 x 的斜渐近线方程为 __________. 25. 设函数 y = f (x ) 具有二阶导数 , 且 f ′( x ) > 0, f ′′( x ) > 0, x 为自变量 x 在 x0 处的增量 , y 与 dy 分别为 f (x ) 在点 x0 处对应的增量与微分, 若 x > 0, 则 ( (A) 0 < dx < y ; (C) y < dy < 0 ; (B) 0 < y < dy ; ). w w w .k hd 04数二考研题 05数一考研题 05数二考研题 (D) dy < y < 0 . 06数一考研题数 aw . 7 . x = t 3 + 3t + 1 19. 设函数 y ( x ) 由参数方程 确定 , 则曲线 y = y ( x ) 向上 y = t 2 3t + 1 考研真题四 1. 计算不定积分 : 2. 计算不定积分 : 3. 设 f ( x 2 1 ) = ln 4. 计算不定积分 : 5. 计算不定积分 : 6. 计算不定积分 : 7. 计算不定积分 : 8. 计算不定积分 : 9. 设 f (ln x ) = x 3 e x dx . dx . sin 2 x + 2 sin x x2 x2 2 , 且 f [ ( x ) ] = ln x , 求 ( x ) dx . 2 求 f (x). 14. 计算不定积分 94数二考研题 om xe arctan x dx . (1 + x 2 ) 3/ 2 03数二考研题 15. 已知 f ′( e x ) = xe x , 且 f (1) = 0 , 则 f ( x ) = ________ . 04数一考研题 94数一考研题 95数二考研题 arctan x dx . x 2 (1 + x 2 ) 1 dx . 1 + sin x dx x (4 x) ln sin x dx . sin 2 x x +5 dx . x 2 6 x + 13 . 96数二考研题 96数二考研题 97数二考研题 98数二考研题 ln(1 + x ) , 计算 x arctan e x dx . e 2x . 10.
求不定积分 : 11. 求 dx (2 x + 1) x 2 + 1 2 12. 一个半球体状的雪堆 , 其体积融化的速率与半球面面积 S 成正比 , 比 例常数 K > 0 . 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状 , 已知半径为 r0 的雪 13. 已知函数 f ( x ) 在 ( 0 , +∞ ) 内可导 , f ( x ) > 0 , lim f ( x ) = 1, 且满足 x → +∞ 1 f ( x + hx ) x lim =e , h→ 0 f (x ) 1 h w 堆在开始融化的 3 小时内融化了其体积的 w .k hd 99数二考研题 f ( x ) dx . 00数二考研题 01数一考研题 01数二考研题 7 , 问雪堆全部融化需要多少小时 ? 8 01数二考研题 02数二考研题 . 9 . w aw . 10 . .c 16. 求 arcsin ex ex dx. 06数二考研题 11. 设函数 f ( x) 连续 , 则下列函数中必为偶函数的是 ( om x ). 02数二考研题 考研真题五 1. 填空 2. 填空 1 0 +∞ 2 (A) 2 x x 2 dx = ______. dx = ______. ( x + 7) x 2 π 0 π 0 00数一考研题 f ( t 2 ) dt ; x (B) f 2 ( t ) dt ; 0 0 x (C) 00数二考研题 0 t [ f ( t ) f ( t )] dt ; (D) x t [ f ( t ) + f ( t )] dt . 0 .c 12. 已知两曲线 y = f ( x ) 与 y = 13. 已知函数 f ( x ) = 的表达式 . 14. 设 a n = 3 2 n n +1 0 arctan x 3. 设函数 f ( x ) 在 [ 0 , π ] 上连续 , 且 f ( x ) dx = 0 , f ( x ) cos xdx = 0 , 0 e t dt 在点 ( 0 , 0 ) 处的切线相同 , 2 试证在 ( 0 , π ) 内至少存在两个不同的点 ξ 1 , ξ 2 , 使 f (ξ1 ) = f (ξ 2 ) = 0 . 00数一考研题 4. 设 xOy 平面上有正方形 D = { ( x , y ) 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1} 及直线 2 写出此切线方程 , 并求极限 lim nf n . n→ ∞ ( ) 02数一考研题 aw 15. 设 I 1 = (A) α , β , γ ; . 12 . 2 2 x + 3x / 2 , 1 ≤ x < 0 l : x + y = t ( t ≥ 0 ) . 若 S ( t ) 表示正方形
D 位于直线 l 左下方部分的面积 , 试求 x 0 xe x / ( e x + 1 ) 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , 求函数 F ( x ) = x 1 f ( t ) dt S ( t ) dt ( x ≥ 0 ) . 02数二考研题 00数二考研题 5. 设函数 S ( x ) = x x n 1 1 + x n d x , 则极限 lim na n = ( n→ ∞ ). cos t dt , 0 00数二考研题 (2) 求 lim S ( x ) / x . x→ +∞ .k hd (1) 当 n 为正整数且 n π ≤ x < ( n + 1 ) π 时, 证 2n ≤ S ( x ) < 2 ( n + 1 ) ; ( A) ( 1 + e ) 3/ 2 + 1 ; ( C ) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 + 1 ; π 4 0 ( B) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 1 ; ( D) ( 1 + e ) 3/ 2 1 . π 4 0 6. 填空 π 2 π 2 (x3 + sin 2 x ) cos 2 xdx = _______. 01数二考研题 tan x dx , I 2 = x x dx , 则 ( tan x (B) 1 > I 1 > I 2 ; (D) 1 > I 2 > I 1 . ). 03数二考研题 7. 设函数 f ( x ) 在 [ 0 , + ∞ ) 上可导 , f ( 0 ) = 0 , 且其反函数为 g ( x ). 若 f ( x) 0 (A) I 1 > I 2 > 1; (C) I 2 > I 1 > 1; . g ( t ) dt = x 2 e x . 求 f ( x ) . 01数二考研题 8. 设 f ( x ) 在区间 [ a , a ] ( a > 0 ) 上有二阶连续导数 , f (0 ) = 0, (1) 写出 f ( x ) 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 ; 01数二考研题 x = 1 + 2t 2 , d 2y ( t >1) 所确定, 求 2 16. 设函数 y = y ( x) 由参数方程 1+ 2 ln t e u dx y = du u 1 17. 把 x → 0 时的无穷小量 α= x 0 + x=9 . 03数二考研题 w (2) 证明在 [ a , a ] 上至少存在一点 η , 使 a 3 f ′′ (η ) = 3 9. 填空 +∞ e a a f ( x ) dx . dx = _______. x ln 2 x 1 n 02数一考研题 cos t 2 dt , β = x2 0 tan t dt , γ = 0 x sin t 3 dt ). w 10. 填空 lim n→ ∞ 1 + cos π + 1 + cos 2π + L + 1 + cos nπ = _______. n n n 02数二考研题 排列起来 , 使排在后面的是前一个的高阶无穷小 , 则正确的排
列次序是 ( (B) α , γ , β ; (C) β , α , γ ; (D) β , γ , α . 04数一,二考研题 . 11 . w n 18. lim ln n→ ∞ 2 ( 1 1+ n )( π 2 2 2 1+ n 2 ) ( 2 n L 1+ n ) 2 等于 ( 2 ). 2 04数二考研题 (A) 1 ln 2 xdx ; (B) 2 1 x+ x ln xdx ; (C) 2 1 ln (1 + x ) dx ; (D) 1 ln 2 (1 + x ) dx. 19. 设 f ( x ) = | sin t | dt , 04数二考研题 ( Ι ) 证明 f ( x ) 是以 π 为周期的周期函数 ; (ΙΙ ) 求 f ( x ) 的值域 . +∞ .c 26. 广义积分 +∞ 0 13 25. 设函数 f ( x ) = x om x x→0 lim 0 ( x t ) f ( t ) dt x 0 . x f ( x t ) dt x 0 A sin t 2 dt , x ≠ 0 a, x=0 . 在 x = 0 处连续 , 则 a = . 06数二考研题 xdx = (1 + x 2 ) 2 06数二考研题 20. 1 dx x x 2 1 27. 设 f ( x ) 是奇函数 , 除 x = 0 外处处连续, x = 0 是其第一类间断点 , 则 ). 06数二考研题 21. 设 F (x ) 是连续函数 f ( x ) 的一个原函数 , " M N " 表示 " M 的充分 aw 0 = __________ . 04数二考研题 x f ( t ) dt 是 ( (A) 连续的奇函数 ; (B) 连续的偶函数 ; (D) 在 x = 0 间断的偶函数. t2 + 06数二考研题 必要条件是 N " , 则必有 ( ). 05数一,二考研题 (C) 在 x = 0 间断的奇函数 ; (A) F ( x ) 是偶函数 f ( x ) 是奇函数 ; (B) F ( x ) 是奇函数 f ( x ) 是偶函数 ; (C) F ( x ) 是周期函数 f ( x ) 是周期函数; (D) F ( x ) 是单调函数 f ( x ) 是单调函数. 1 x= ( t ≥ 0 ), 28. 已知曲线 L 的方程为 y = 4t t 2 (1) 讨论 L 的凹凸性 ; .k hd 3 (2) 过点 ( 1, 1) 引 L 的切线 , 求切点 ( x 0 , y0 ), 并写出切线的方程 ; (3) 求此切线与 L ( 对应于 x ≤ x 0 的部分 ) 及 x 轴所围成的平面图形的面 积. 22. 如图 , 曲线 C 的方程为 y = f (x ), 点 (3,2) 是它的一个拐点 ,
直线 l 1 与 l 2 分别是曲线 C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线 , 其交点为 (2,4). 设函数 f (x) 具有三阶连续导数 , 计算积分 y 4 3 2 1 ( x 2 + x ) f ′′′( x ) dx . l2 05数一,二考研题 0 l1 y = f ( x) C 23. 1 0 w O 1 2 3 4 x xdx (2 x2) 1 x2 = _________ . 05数二考研题 w w 24. 设函数 f (x ) 连续 , 且 f (0) ≠ 0 , 求极限 05数二考研题 . 13 . . 14 .
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