关于古代术数中内算与外算易位问题的探讨
关于古代术数中内算与外算易位问题的探讨
摘要:在古代,传统术数(也称数术)中的内算与外算是一个整体。在两千多年的历史时期中,从教育史、从业者的身份认同与知识结构,以及史籍对二者的记载和二者在数术整体功能中的权重等方面来看,“外算”是以“内算”的婢女身份出现的。从《四库全书》起,这一观念发生改变,而在阮元等人所编《畴人传》中,内算与外算之关系发生了易位。通过对晚明前清中西术数、中西文化会通的考察而发现,这一易位有其必然性。但是从人类文化的未来发展来看,二者关系及各自前景值得深入思考。
一、引言
关于内算与外算的分别,所见文献中,秦九韶的(1202 - 1261)《〈数书九章〉序》(《数书九章》也称《数术大略》)是最早的,也是最有代表性的。秦九韶说:“今数术之书尚三十余家。天象、历度谓之缀术,太乙、壬、甲谓之三式,皆曰内算,言其秘也。《九章》(即《九章算术》)所载,即周官九数,系于方圆者为专术,皆曰外算,对内而言也。其用相通,不可歧二。”①并称自己“所谓通神明,顺性命,固肤末于见;若其小者,窃尝设为问答以拟于用。”②
可以看出,内算是指数术中秘而不传的部分,是大数术,包括缀术和三式,缀术又包括天象和历度;三式又包括太乙、六壬和奇门遁甲;内算的功能是“通神明,顺性命”。外算是数术中公开传授的部分,是小数术,指“《九章》(即《九章算术》)所载,即周官九数,系于方圆者”,其功能是“经世务,类万物”。③秦九韶生活的宋代以前,内算与外算是一个整体,内外之分不甚明显,统称数术、术数、道术、历数、历算、算法、算经、算术、数学、度数之学或象数之学,数术从业者一般称为畴人。《周髀算经》是现存最早的算书之一,其中天文和数学也是融为一体的;北周甄鸾所撰《五经算术》就分别整理了贯穿于《尚书》、《孝经》、《诗经》、《周易》、《论语》等书中天文和数学问题。《孙子算经》,唐李淳风辑《算经十书》之一,是唐宋明算科科举考试的教材之一,其中就有计算生男生女的题目,其最后一题即是:“今有孕妇,行年二十九,难有九月未知所生。答曰:生男。术曰:置四十九,加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四十除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九,其不尽者,奇则为男,耦(偶)则为女。”④数术的思想基础和理论来源之一是《周易》,秦九韶坦陈其最重要的数术创新就是大衍之术:“数术之传,以实为体。其书《九章》,唯兹(大衍之术)弗纪。”“大衍之术”,就是今天所说同余式理论,包括大衍总数术和大衍求一术,秦九韶将其列为其著作的第一卷:“述大衍第一。”他说;“圣有大衍,微寓于《易》。”⑤即他的大衍之术的理论源头就是《周易》筮法的大衍之数:“大衍之数五十,其用四十有九。”⑥
清中前期的阮元(1764 - 1849)在编其名著《畴人传》时,把内算、外算称为占候、步算两家,且对二者关系的看法发生了很大变化:“步算、占候,自古别为两家。《周礼》冯相、保章所司各异。《汉书艺文志》天文二十一家,四百四十五卷;术谱十八家,六百六卷,亦判然为二。宋《大观算经》以商高、隶首与梓慎、裨灶同列五等,合而一之,非也。是编著录,专取步算一家,其以妖星、晕珥、云气、虹霓占验吉凶,及太一(也称太乙) 、壬遁、卦气、风角之流,涉于内学者,一概不收。”⑦并在其序言中直批邵雍“元、会、运、世之篇,言之无据。”⑧
自此,以阮元为代表的外算学者,自称为“步算一家”,在中国历史上首次专门而系统地为外(步)算家树碑立传,而将以邵雍为代表的内算家放逐于“畴人”传记以外,只以“经世务、类万物”为己任,而放弃“通神明、顺性命”这一传统数术家的终极追求,内算与外算发生了易位。
这一现象为什么会发生? 与当时的重大历史事件西学东渐,特别是中西数学会通有什么关系? 是一个关乎中西数学史、术数史、星占史乃至思想史、文化史的有趣问题,而相关的研究却少之又少。以孤陋之所寡闻,在科学史界,江晓原先生在其《天学真原》和《天学外史》等作品中将中国天学定义为星占数术;俞晓先生在其《数与数术的札记》和《数术探秘》等作品中为传统术数鸣冤叫屈;黄一农先生在其《社会天文学史》等作品中对某些数术的历史层面做了
难以超越的详细爬梳。除此之外有分量的研究尚未目遇,而前二位先生观点略异⑨,后一位先生的作品似乎对历史事实背后的思想文化缺乏兴趣。另外,对这一变化的具体研究似乎付之缺如。数学史、科学史、科学文化大家刘钝先生就在其《大哉言数》中谦虚的说:“中西两种数学传统在明末以后的交汇则付之阙如……好在有刘徽的一句名言聊以自慰:'欲陋形措意,惧失正理,敢不阕言,以俟能言者。’就此搁笔。”①吾小子鲁莽,试从之。
多年来,在辉格史思想(比如寻世界第一,为爱国主义服务)的指导下,我们的数术(数学)史只是一部成就史———为一定目的挑选出来的历史成就的“轶事或年表的堆栈”②,当我们用福柯的“知识考古学”思想方法剥去历史的层层尘埃时,库恩所谓的“格式塔转换”就会发生。我们就能看到数术的本来面目,和它发展变化的真正原因。
韶二、内算与外算两千年的主仆关系
从春秋战国儒家兴起到明末的西学东渐的两千多年里,在内算和外算的关系上,其实外算一直是内算的婢女和附庸,因为此观点前人论证不多,试从下面几方面论之。
(一)从教育史看
最早明确提到数的教育的文献是《周礼·地官·保氏》:“保氏掌谏王恶,而养国子以道。乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五御,五曰六书,六曰九数。”可见那时已有关于数的教育;《礼记内则》记载:“六年教之数与方名”。二者内容,据宋代王应麟《困学纪闻》记载:“数者一至十,方名,汉书所谓五方也”,可见“数”与“方名”的教育是一起进行的,分别于今天所说数学和天文有关;唐朝的明算科,学制七年,三十名学生分为两种学法:第一种是主要学习《九章算术》和《算经十书》,第二种是学习《缀术》和《缉古算经》,两组共修的课目是《数术记遗》和《三等数》;宋朝算学的教育可从“崇宁国子监算学令”中得知:“诸学生习《九章》、《周髀》义,及算问(假设疑数) ,兼通《海岛》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》算法,并历算、三式、天文书。”其中“历算即算前一季五星昏晓宿度,或日月交食,仍算定时刻早晚及所食分数。三式即射覆及预占三日阴阳风雨。天文即预定一月或一季分野灾祥。”③从上述可以看出,所谓数的教育基本是外算内容,所涉及内算部分也只是三式,即太乙、六壬、遁甲,而秦九韶所说“天象、历度”,却没有讲授。是这些不重要吗? 非也,所讲授的内容恰恰只是天象、历度之学的预备知识。真正的原因是天象、历度之学太重要了,国家严禁私习,刘大钧先生说:“在西周前期,《周易》一书由天子的卜筮之官世守着。由于这门学问由专人掌管,因此,一般人是无缘接触的。”④这一现象一直持续着,《大明律·礼律·仪制》载:“收藏禁书及私习天文”条规定:“凡私
家收藏玄象器物、天文图谶、应禁之书,及历代帝王图像、金玉符玺等物者,杖一百。若私习天文者,罪亦如之。并于犯人名下,追银一十两,给付告人充赏。”具体个人又为了安全和饭碗的需要,也秘而私之。更重要的是,这门学问非“至人”(德行和智慧都很高的人)不能得也,所以历算科讲授的内容恰恰只是天象历度之学的预备知识,是为真正的高等“数”学服务的。
(二)从从业者的身份认同和知识结构看
从著作内容上看,很多外算著作的作者都称自己的作品是雕虫小技,而对真正的大用只在前言后跋中作向往状,对大用之书的词句做些模仿,把内算作为自己的源头,把大用作为自己的归宿。从刘徽《九章算术序》可看出上述“向往和模仿”之一斑:“昔者包牺氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。……周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是也。”⑤这令人不禁想起如下论述,《易传·系辞下》:“古者包牺氏之王天下也,仰则观象于天,俯则观法于地,观鸟兽之文与地之宜,近取诸身,远取诸物,于是始作八卦以通神明之德,以类万物之情”;《说卦传》:“昔者圣人之作《易》也,幽赞于神明而生蓍,参天两地而倚数,观变于阴阳而立卦,发挥于刚柔而生爻,和顺于道德而理于义,穷理尽性以至于命。”《世本》称:“皇帝
使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,泠纶造律吕,大挠作甲子,隶首作算数,荣成综此六术而著调历也。”①其实,几乎所有外算之书都做过此等诉求,表明过自己的附庸和婢女地位,我们只以此为例。
正如阮元所说,这些人的身份在历史上有些细微变化,唐以前还有些区别,宋朝时又合为一体,有人身兼数职。比如李淳风,是后世所谓著名的外算著作《算经十书》的编纂总裁,又是《晋书》、《五代史》中天《文志律》、《历志》、《五行志》的撰写者, ②我们一般却把他归于内算家,因为他以为李世民算出武则天三代后将会争坐李家江山著称;张衡,我们都知道他是伟大的数学家,而《后汉书·方术列传》中却称他为“阴阳之宗”。③ 除了内外算知识以外,“这些人(数术或方术之人)同时又为经学家。”④这样外算在他们的知识结构中所占比例就更小了,无怪乎我们今天称赞的大部份数学家、天文学家,比如上文所说秦九韶,都为自己不是内算高手而遗憾。
(三)从史籍对二者的记载来看

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