2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数在x=0连续，则
(A) (B) (C) (D)
（2）设二阶可到函数满足且 ，则
(A)
(B)
(C)
(D)
（3）设数列收敛，则
(A)当时，
(B)当 时，则
(C)当,
(D)当时，
（4）微分方程 的特解可设为
(A)
(B)
(C)
(D)
（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则
(A)
(B)
(C)
(D)
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则
(A) (B) (C) (D)
（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得 ，则
(A)
(B)
(C)
(D)
（8）已知矩阵，，，则
(A) A与C相似，B与C相似
(B) A与C相似，B与C不相似
(C) A与C不相似，B与C相似
(D) A与C不相似，B与C不相似
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.
（9）曲线的斜渐近线方程为
（10）设函数由参数方程确定，则
（11） =
（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=考研满分多少
（13）
（14）设矩阵的一个特征向量为，则
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
求
（16）（本题满分10分）
设函数具有2阶连续性偏导数，,求,
（17）（本题满分10分）
求
（18）（本题满分10分）
已知函数由方程确定，求的极值
（19）（本题满分10分）
在上具有2阶导数，，证明
（1）方程在区间至少存在一个根
（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根
（20）（本题满分11分）
已知平面区域，计算二重积分
（21）（本题满分11分）
设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若
，求上点的坐标满足的方程。
（22）（本题满分11分）
三阶行列式有3个不同的特征值，且
（1）证明
（2）如果求方程组 的通解
（23）（本题满分11分）
设在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、 选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1） 设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
（A）. （B）.
（C）. （D）.
（2）已知函数则的一个原函数是
（A）（B）
（C）（D）
（3）反常积分，的敛散性为
（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.
（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.
（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则
（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.
（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.
（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.
（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.
（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线
在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知函数，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是
（A）与相似
（B）与相似
（C）与相似
（D）与相似
（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则
（A）
（B）
（C）
（D）与
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
（9）曲线的斜渐近线方程为_________
（10）极限____________.
（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.
（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.
（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是
（14）设矩阵与等价，则
解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
（16）（本题满分10分）
设函数，求并求的最小值.
（17）（本题满分10分）
已知函数由方程确定，求
的极值.
（18）（本题满分10分）
设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分
（19）（本题满分10分）
已知，是二阶微分方程的解，若，，求，并写出该微分方程的通解。
（20）（本题满分11分）
设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
（21）（本题满分11分）
已知在上连续，在内是函数的一个原函数。
（Ⅰ）求在区间上的平均值；
（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。
（22）（本题满分11分）
设矩阵，，且方程组无解。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求方程组的通解。
（23）（本题满分11分）
已知矩阵
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)下列反常积分中收敛的是（）
（A） （B） (C) (D)
(2)函数在内（）
（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
(3)设函数，若在处连续，则（）
（A） (B) (C) (D)
(4) 设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
(5).设函数满足，则与依次是（）
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