2016年考研数学二真题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列曲线有渐近线的是
（A） （B）（C） （D）
3．设函数具有二阶导数，，则在上（ ）
（A）当时， （B）当时，
（C）当时， （D）当时，
4．曲线 上对应于的点处的曲率半径是（ ）
（Ａ）（Ｂ） (Ｃ） （Ｄ）
5．设函数，若，则（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（ ）．
（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；
（B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；
（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；
（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．
7．行列式等于
（A） （B） （C） （D）
8．设 是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9． ．
10．设为周期为4的可导奇函数，且，则 ．
11．设是由方程确定的函数，则 ．
12．曲线的极坐标方程为，则在点处的切线方程为 ．
13．一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标 ．
14．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．（本题满分10分）
求极限．
16．（本题满分10分）
已知函数满足微分方程，且，求的极大值和极小值．
17．（本题满分10分）
设平面区域．计算
18．（本题满分10分）
设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式．
19．（本题满分10分）
设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：
（1）；
（2）．
20．（本题满分11分）
设函数，定义函数列
，，
设是曲线，直线所围图形的面积．求极限．
21．（本题满分11分）
已知函数满足，且，求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积．
22．（本题满分11分）
设，E为三阶单位矩阵．
（1）求方程组的一个基础解系；
（2）求满足的所有矩阵．
23．（本题满分11分）
证明阶矩阵与相似．
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1、下列反常积分中收敛的是（）
（A） （B） (C) (D)
2、函数在内（）
（A）连续 （B）有可去间断点 （C）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点
3、设函数，若在处连续，则（）
（A） (B) (C) (D)
4、设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
5、设函数满足，则与依次是（）
（A）,0 (B)0，（C）-,0 (D)0 ,-
6、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）
（A）（B）
（C）（D）
7、设矩阵A=，b=,若集合Ω=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）
考研满分多少（A） (B) (C) (D)
8、设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
9、设
10、函数在处的n 阶导数
11、设函数连续，若，，则
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