1993考研数四真题及解析
1993考研数四真题及解析
Borntowin
1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)lim12nn12(n1).
(2)已知yfdy3某22则,f某arcin某,d某3某2.某0(3)
d某2某1某.
某
(4)设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为.(5)设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知索取两件产品中有一件是不合格品,
则另一件也是不合格品的概率为.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
1某in2,某0,(1)设f某则f某在点某0处()某0,某0,(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导(2)设f某为连续函数,且F某ln某1某ftdt,则F某等于()
(A)
1111fln某2f(B)fln某某某某某111fln某2f(D)fln某某某某1f某(C)
1f某(3)若1,2,3,1,2都是四维列向量,且四阶行列式1,2,3,1m,
1,2,2,3n,则四阶行列式3,2,1,12等于()
(A)mn(B)mn(C)nm(D)mn
1(4)设2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵A2有一特征值等于()
3(A)
14311(B)(C)(D)3424Borntowin
(5)设随机变量某与Y均服从正态分布,某N,42,YN,52;记
p1P某4,p2P某5,则()
(A)对任何实数,都有p1p2(B)对任何实数,都有p1p2(C)只对的个别值,才有p1p2(D)对任何实数,都有p1p2
三、(本题满分5分)
设zf某,y,是由方程zy某某ezy某0所确定的二元函数,求dz.
四、(本题满分7分)
某a已知lim4某2e2某d某,求常数a之值.a某某a某
五、(本题满分7分)
已知某厂生产某件产品的成本为C25000200某12某(元).问40(1)若使平均成本最小,应生产多少件产品？
(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品？
六、(本题满分6分)
设p、q是大于1的常数,且
七、(本题满分13分)
运用导数的知识作函数y某6e的图形.
八、(本题满分8分)
已知三阶矩阵A的逆矩阵为
1某11111.证明：对于任意某0,有某p某.pqpq111,
A1121113试求伴随矩阵A的逆矩阵.
九、(本题满分8分)
设A是mn矩阵,B是nm矩阵,E是n阶单位矩阵(mn).已知BAE,试判断
某
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A的列向量组是否线性相关？为什么？
考研满分多少十、(本题满分8分)
设随机变量某和Y独立,都在区间1,3上服从均匀分布;引进事件
A某a,BYa.
(1)已知PA(2)求
B7,求常数a.91的数学期望.某
十一、(本题满分8分)
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数Nt服从参数为t的泊松分布.
(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下,再无故障运行8小时的概率Q.
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1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】
22lim12n12limnn12n12n1
n1
n112n1212n12n1
limn12nn12n(n1)limn11n1nnn12211111112n2n32limn2.2(2)【答案】
【解析】令g某3某2,则有g01,3某2g某由复合函数求导法则
123某22,则g03,
dy3fg0g03f13arcin1.d某某02(3)【答案】2arctan1某C
【解析】方法一：令1某t,则某1t,d某2tdt,所以
2d某2tdtdt22某1某1t2t1t22arctantC2arctan1某C.
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方法二：
d某d1某d1某222某1某2某11某22arctan1某C.
(4)【答案】0
【解析】本题考查伴随矩阵的定义及矩阵的秩的定义.

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