数 学 建 模 期 末 作 业
题目：根据层次分析法选择旅游目的地
一、问题提出
头文字d第6部假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20个地方供你选择，你会根据景、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。根据层次分析法，如何选择？
二、层次分析法基本简介
层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部
研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
三、模型假设
1.假设同学们以正常的心态旅游。
2.当旅游城市的距离较大时，时间可能比较长，这时，为了协调时间并达到总费用最少，可以选择不同的交通工具，改变旅游时间，从而改变总费用。当旅游城市距离较少时，时间比较短，假设与一个时段相比可忽略不计，则可以看成当时出发当时可到的情况。
3.假设飞机，火车正常运行，旅行费用只与旅游路线，时间及交通工具有关。
4.假设乘坐交通工具选用飞机时两城市之间的距离按直线距离代替
5.假设饮食方面无个人偏好，以大众口味进行评估；
6.假设居住酒店价格为该旅游城市中等水平且便于外出；
7.假设旅行费用均在可接受的范围之内。高三百日誓词
好看的动漫推荐四．模型建立
利用层次分析法构造层次分析模型。
...
五．模型求解
1、杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20个城市分别用,p20表示。设选择旅游地为目标O。
通过互相比较准则层五个因素对最上层选择旅游地的影响，设旅游人数为C1，设酒店数量为C2，设旅游花费为C3，设3A景区数为C4，设公交线路数为C5.设它们的权重分别为C1=3，C2=7，C3=9，C4=5，C5=1，参照.L.Saaty的比例九标度法给出各层次的两两判断矩阵（见下表）
C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
C1 | 1 | 3/7 | 1/3 | 3/5 | 3 |
C2镀膜剂 | 7/3 | 1 | 7/9 | 7/5 | 7 |
C3 | 3 | 9/7 | 1 | 9/5 | 9 |
C4 | 5/3 | 5/7 | 5/9 | 1 | 5 |
C5 | 1/3 | 1/7 | 1/9 | 1/5 | 1 |
2、设要比较各准则C1,C2,C3,C4,C5对目标O的重要性
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A=[1，3/7，1/3，3/5，3；7/3，1，7/9，7/5，7；3，9/7，1，9/5，9；5/3，5/7，5/9，1，5；1/3，1/7，1/9，1/5，1]
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