1.如图,一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象交于A. B两点。
(1)求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的解析式；
(2)观察图象写出y1<y2时，x的取值范围为___；
(3)求△OAB的面积。
2.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5.
(1)试说明方程必有两个不相等的实数根；
(2)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
(3)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
3.如图①所示，在正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 的延长线上一点， MN ⊥ DM ，且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．
（ 1 ）求证： MD ＝ MN ；
（ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ，其余条件不变，如图 ② 所示，则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
4.已知：如图，在中，点，，分别是、、的中点，，，分别是，，的中点，依此类推……若的周长为，则的周长为____。
5.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有()
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点。若AM=2,则线段ON的长为()
A. 2√2 B. 3√2 C. 1 D. 6√2
7.据报道,2014年“春节”期间,重庆武隆县的两精品风景区仙女山景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人,旅游总收入约8000万元。其中仙女山景区接待的游客人数占总游客人数的60%,游客人均旅游消费(旅游总收入÷旅游总人数)比芙蓉洞景区接待的游客人均消费多50元。
(1)2014年“春节”期间，两景区的旅游收入分别是多少万元?
(2)预计2015年“春节”与2014年同期相比，两景区游客人均旅游消费增长的百分数是a，而两
景区旅游总收入增长的百分数是2.8a，游客人数增长的百分数是1.5a.请估计2015年“春节”两景区的旅游总收入是多少万元?
8.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.
(1)求证：DF=AE；
(2)当AB=2时,求BE2的值。
9.题目：
在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是___.
10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1⩽x⩽13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张。
(1)求两次抽得相同花的概率；
(2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗?请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)
11.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B. C重合)，连结AD.
问题引入：
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC=___;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC=___(用图中已有线段表示).
探索研究：
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由。
拓展应用：
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想ODAD+OECE+OFBF的值，并说明理由。
12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为___.
13. 求证：对任何矩形A，总存在一个矩形B，使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k芙蓉洞(k⩾1).
14. 若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根
有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求。
15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为___.
16.如图,已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y=kx(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
17.如图①所示，在正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 的延长线上一点， MN ⊥ DM ，且交 ∠ CBE 的平分线于点 N ．
（ 1 ）求证： MD ＝ MN ；
（ 2 ）若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ，其余条件不变，如图 ② 所示，则结论“ MD ＝ MN” 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
18.A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度.
19.
20.如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE⋅DF.
(1)求证：△BFD∽△CAD；
(2)求证：BF⋅DE=AB⋅AD.
21.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90∘,∠BAC=30∘.给出如下结论：
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=14BD
其中正确结论的为___(请将所有正确的序号都填上).
22.如图，△ABC，△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，两条直角边AB，AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α ＜90°）到如图所示的位置时，BC分别与AD，AE相交于点F，G，则图中相似三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
23.己知：如图，在菱形ABCD中，点E. F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.
(1)求证：BE=DF；
(2)当DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形。
24.在平面直角坐标系xOy中,点A. B的坐标分别为(3,0)、(2,3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且点O′的坐标为(−1,0),则点B′的坐标为___.
25.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C. B重合),反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.
(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=___；
(2)连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由；
(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
26.已知：AD，BE，CF是△ABC的中线，且交于点G.求证：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2.
(这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质)
27.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点，P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P作PF⊥DE，当运动时间为秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似。
28.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处。如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA.
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长。
29.如图,已知点A,C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值是___.
30.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为___.
31.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。
32.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是___cm.
33.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有()
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
C. 4对
D. 5对
34.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD.连接MF，NF.
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