2024新高考九省联考新题型选择、填空题专项突破
第一组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1(2024·浙江温州·温州中学校考一模)某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，
通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的10分位数为()
A.93
B.93.5
C.94
D.94.5
2(2024上·广东汕头·高三统考期末)关于椭圆2,4,7,7,7,8,8,9,9,9与双曲线7+8
2
=7.5的关系，下列结论正确的是()
A.焦点相同
B.顶点相同
C.焦距相等
D.离心率相等
3(2024上·陕西西安·高三统考期末)设数列a n 是递增的等比数列，公比为418
，前a n 项和为S n .若n ，则S 5=()
A.31
B.32
C.63
D.64
4(2024上·江苏无锡·高三江苏省江阴长泾中学校考阶段练习)已知m ，n ，l 是三条不重合的直线，l ⎳α⇒m ⎳α是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是()
A.若l ⎳β，m ⎳β，则l ⊂α
B.若m ⊂α⇒α⎳β，l ⎳m ，l ⊂α，则m ⎳n
C.若m ⎳n ，m ⎳β，则l ⊂α
D.若m 、n 是异面直线，m ⊂α，l ∩m =M ⇒α⎳β，l ⊥m 且l ⊥n ，则m ⎳α
5(2024上·河南焦作·高三统考期末)小明将1，
4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为()
A.48
B.32
C.24
D.16
6(2024·全国·校联考模拟预测)在平面直角坐标系B 中，已知A 1,0 ，B 0,3 ，动点P 满足B ，且x +y =1，则下列说法正确的是(
)
A.P 的轨迹为圆
B.P 到原点最短距离为1
C.P 点轨迹是一个菱形
D.点P 的轨迹所围成的图形面积为4
7(2024·全国·模拟预测)已知tan θ=tan ∠QOx -∠POx =
tan ∠QOx -tan ∠POx
1+tan ∠POx tan ∠QOx =1-1
21+12
=
1
3，θ，则sin 2θ+cos 2θ=1等于()
A.sin θ=1010,cos θ=31010
B.
2
3
C.=
55
D.C
8(2024上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习)已知直线C 过双曲线x 的左焦点y ，
且与双曲线的左支交于C ，C 两点，并满足CB =4FB
，点P 与点C 关于原点对称，若△F 1PF 2，则双曲线C 的离心率P
()
A.∠F 1PF 2
B.
53
C.
102
D.
103
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9(2024·山西临汾·统考一模)已知函数△F 1PF 2，则下列说法正确的是()
A.点C 是f (x )图象的一个对称中心
B.函数f (x )在C 上单调递减
C.函数f (x )在0,π2
上的值域为[-2,1] D.函数f (x )在[0,2π]上有且仅有2个极大值点
10(2024上·云南德宏·高三统考期末)已知2PO =PF 1 +PF 2 是复数F 1F 2 =PF 2 -PF 1
的共轭复数，则下列说法正确的是(
)
A.z ⋅z =z 2
B.若|z |=1，则c 2=3a 2
C.a 2+b 2=3a 2
D.若|z +1|=1，则|z -1|的最小值为1
11(2024·全国·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为=2sin 2x -π3 +3，T =2π
2
=π、π
6,3 都有f x ，且f 0 =1，则(
)
A.f -1 =2
B.f 1 =3
C.f x 是增函数
D.f x 是偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12(2024·全国·高三专题练习)设集合z 1⋅z 1 =z 2⋅z 2 ，z 1 =z 2 ，则z 21=z 2
2，
则实数a 的取值范围为.
13(2024·广东肇庆·统考模拟预测)在四面体P -ABC 中，z 1 =z 2 ，若z 21=1≠z 2
2=-1，
则四面体P -ABC 体积的最大值是
，它的外接球表面积的最小值为
.
14(2023上·上海宝山·高三上海交大附中校考期中)已知OA 、
OB 、OC
为空间中三个单位向量，且OA ⊥OB 、f (2023)+f (2025)=f (3)+f (1)=2、OB 与OC 夹角为120°，点P 为空间一点，满足OP =1且OP ⋅OC ≤OP ⋅OB ≤OP ⋅OA ，则f (2022)最大值为．
第二组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1(2024上·广东汕头·高三统考期末)已知全集10，7,8,9,7,4,8,9,9,7,2，则集合s 2=4.8为()
A.2,4,6,7
B.0,2,4,6,8
C.7+82
=7.5
D.s 2=1
10
[(7-7)2×3+(8-7)2×2+(9-7)2×3+(4-7)2+(2-7)2]=4.8
2(2024·云南昆明·统考一模)某学校运动会男子100m 决赛中，
八名选手的成绩(单位：x 2
k +5
+y 29=1)分别为：e =13，13.15，k >4e 2=(k +5)-9k +5
=1
9，12.96，0<k +5<9，-5<k <4，e 2=9-(k +5)9=
19
，则下列说法错误的是()A.若该八名选手成绩的第k =3百分位数为13.155，则x =13.15
B.若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15
C.若该八名选手成绩的极差为n，则12.90≤x≤13.24
D.若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15
3(2024上·山东威海·高三统考期末)已知F1，F2分别为双曲线m⎳β的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2+y2=a2相切于点l∩m=M⇒α⎳β，且与双曲线的右支交于点m⎳l，若|PQ|=|QF2|，则该双曲线的离心率为()
A.m⎳α
B.3
C.m⎳l
D.α⎳β
4(2024·全国·模拟预测)已知S n是等差数列A的前B项和，公差C，a1=1，若E成等比数列，则S n+9 a n+3
的最小值为
A.13
6
B.2
C.10-1
D.B
5(2024·湖北·校联考模拟预测)在18+36=54中，已知sinθ+3π4
=，则tan B tan C=()
A.3
B.2
C.3
D.1
6(2024·重庆·统考一模)2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为()
A.50
B.36
C.26
D.14
7(2024上·浙江宁波·高三统考期末)将函数y的图象向右平移π
6个单位后得到函数g x 的图象.若y
=g x 在-m,m
上恰有三个不同的零点，则实数C的取值范围为()
A.△F1PF2
B.C
C.P
D.∠F1PF2
8(2024·全国·高三专题练习)如图，加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆(或双曲线)上两条相互垂直的切线的交点y的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线C的蒙日圆的面积为()
A.x
B.PF3
=22 3
C.PF1
+PF2
=42
3
<F1F2
=2， D.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9(2024上·山东青岛·高三统考期末)一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，
所有小球除颜外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A ：“至少有1个红球”，事件B ：“至少有1个白球”，事件C =A ∩B ，则()
A.事件A ，B 不互斥
B.事件A ，B 相互独立
C.E
D.y =±2x
10(2024上·山东威海·高三统考期末)在正方体PF 1 =2PF 2 中，PF 1 -PF 2 =PF 2 =2a ，PF 1 =4a 分别为线段BD 1，F 1F 2上的动点，则()
A.存在F 1O +F 2O =0 ，PO =PF 1 +F 1O
PO =PF 2 +F 2O
两点，使得2PO =PF 1 +PF 2 B.A 1P ⊥DC 1
C.2PO 2+F 1F 2 2=PF 2 +PF 1 2+PF 2 -PF 1 2=2PF 1 2+2PF 2 2与D 1C 1所成的最大角为
π4
D.a 2+b 2=3a 2与平面A 1DC 1所成的最大角的正弦值为
22
3
11(2024·湖南邵阳·统考一模)已知函数f x 与其导函数g x 的定义域均为z 1⋅z 1 =z 2⋅z 2
，
且f x -1 和g 2x +1 都是奇函数，且g 0 =1
3，则下列说法正确的有()
A.g x 关于z 1,z 2对称
B.f x 关于z 1=1,z 2=i 对称
C.g x 是周期函数
D.z 1z 2=i ≠0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12(2024·湖南邵阳·统考一模)已知f (-x )+f (x +2)=2，
则x =0.
13(2024·全国·高三专题练习)如图所示，2024i =1
f (i )=506[f (1)+f (2)+f (3)+f (4)]=506×4=2024内切圆的圆心为I ，若AB =2，AC
=1，∠BAC =120°，则AI ⋅AC =.
14(2024上·浙江温州·高三统考期末)已知四棱锥P -ABCD 的底面为边长为1的菱形且∠DAB =60°，O 平面ABCD ，且EO ,OG ，M ，N 分别为边PB 和PD 的中点，EG =22-12=3平面AMN =Q ，则
V =2×AB ×BC ×EO 3=2×2×2×23=82
3
，四边形AMQN 的面积等于．
第三组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1(2024·江苏·高二学业考试)运动员甲10次射击成绩(单位：环)如下：7,8,9,7,4,8,9,9,7,2，则下列关于这组数据说法不正确的是( ).A.众数为7和9
B.平均数为7
C.中位数为7
D.方差为s 2=4.8
2(2023上·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期末)已知椭圆
x 2k +5
+y 29=1的离心率e =1
3，
则k的值可能是()
A.3
B.7
C.3或41
8D.7或7
4
3(2023下·河南开封·高三通许县第一高级中学校考阶段练习)已知等差数列a n
为递增数列，S n为其前n项和，a3+a7=34,a4⋅a6=280，则S11=()
A.516
B.440
C.258
D.220
4(2022下·云南昆明·高一昆明市第三中学校考期中)已知直线l，m和平面a、b，下列命题正确的是()
A.m⎳l，l⎳α⇒m⎳α
八省联考B.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α⇒α⎳β
C.l⎳m，l⊂α，m⊂β⇒α⎳β
D.l⎳β，m⎳β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α⎳β
5(2024上·江西上饶·高二校考阶段练习)某中学进行数学竞赛选拔考试，A，B，C，D，E共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.A和B去向教练询问比赛结果，教练对A说：“你和B都没有得到冠军．”对B说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有()
A.54种
B.72种
C.96种
D.120种
6(2024上·江西新余·高三统考期末)如图，sinθ+3π4
=()
A.-25
5B.-5
5
C.5
5
D.25
5
7(2024上·四川成都·高三石室中学校考期末)曲线C是平面内与三个定点F1-1,0
，F21,0
和F3 0,1
的距离的和等于22的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在点P，使得PF3
=22 3；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积最大值是1；
④曲线C上存在点P，使得∠F1PF2为钝角.
其中所有正确结论的序号是()
A.②③④
B.②③
C.③④
D.①②③④
8(2024上·山东青岛·高三统考期末)已知O为坐标原点，双曲线E:x2
a2
-
y2
b2
=1a>0,b>0
的左、右
焦点依次为F1、F2，过点F1的直线与E在第一象限交于点P，若PF1
=2PF2
，OP
=7a，则E的渐近线方程为()
A.y=±2x
B.y=±3x
C.y=±x
D.y=±2x
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