2022-2023学年河南省郑州市八校联考八年级（下）调研
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1
3．（3分）下列代数式中是分式的为（）
A．B．C．D．
4．（3分）如果a＞b，下列各式中正确的是（）
A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．
5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．如果a＝0且b＝0，那么ab＝0B．等边三角形的三个内角都相等
C．直角三角形的两个锐角互余D．等边对等角
6．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°则AB的长为（）
A．6B．7C．8D．9
7．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的6倍，那么该分式的值（）
A．不变B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．扩大为原来的6倍
8．（3分）如图，在5x5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满
足这样条件的点C的个数是（）
A．4B．6C．8D．10
八省联考9．（3分）已知不等式的负整数解是关于x的方程的解，则
a的值为（）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则在下列结论中：①AB＝AN，
②AB∥NC；③∠AMN＝∠ACN，④MN⊥AC，一定正确的是（）
A．①③B．③C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）要使分式有意义，则x满足的条件为．
12．（3分）用反证法证明命题“等腰三角形的底角必为锐角”时，我们可以先假设．13．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．
14．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，，点P 从点A出发，沿折线ABC运动到点C．当BP＝AP时，AP的长为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
（2）先化简，再求值：，其中x＝5．
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1，若将ΔA1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离AA1为；
（2）若将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到ΔA2B2C2，请画出ΔA2B2C2，直接写出点C2的坐标为；
（3）若将△ABC绕点P旋转180°后得到ΔA3B3C3，则点P的坐标是．
18．（10分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油车平均每千米的加油费少0.6元．若充电费
和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．请回答下列问题：
＝+0.6
＝×4
（2）求这款电动汽车平均每千米的充电费．
19．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于
点E，
（1）求证：CF＝EB；
（2）若∠B＝45°，CF＝6，求AC的长．
20．（11分）观察下列式子因式分解的方法：
①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）
②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步）
x（x2﹣1）+x﹣1（第二步）
＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步）
＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步）
＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步）
③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1
＝x（x3﹣1）+x﹣1
＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）
（1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是；
（2）模仿以上方法，尝试对x5﹣1进行因式分解；
（3）观察以上结果，直接写出x n﹣1因式分解后的结果；
（4）根据以上结论，试求25+24+23+22+2+1的值．
21．（12分）某单位准备购买某种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为10元/千克，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市商品全部按标价的八折售卖．
（1）若该单位需要购买30千克这种水果，则在甲超市的购物金额为元；在乙超市的购物金额为元；
（2）设购买x千克这种水果时，在甲超市购买所需费用为y
甲
元，在乙超市购买所需费
用为y
乙元，求出y
甲
、y
乙
关于x的函数解析式；
（3）请在坐标系中作出y
乙
的函数图象，并求出x＞0时两个函数图象的交点坐标；（4）假如你是该单位的采购员，根据函数图象，请你直接写出选择哪家超市支付的费用较少？
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