2024届河南省大联考数学八下期末学业质量监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
2．下列说法正确的是（）
A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D．经过旋转，对应线段平行且相等
3．下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（）
A．(－2.5，－4)B．(1，3)C．(2.5，4)D．(0，1)
4．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，OA＝4，OC＝6，点E为OC的中点，将△OAE沿AE翻折，使点O落在点O′处，作直线CO'，则直线CO'的解析式为（）
A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣2
3
x+8 C．y＝﹣
2
3
x+10 D．y＝﹣
4
3
x+8
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．
A ．202+10x y x y +-=⎧⎨-=⎩
B ．3210210x y x y --=⎧⎨--=⎩
C ．3250210x y x y --=⎧⎨+-=⎩
D ．202-10
x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 6．二次根式
中字母 x 的取值范围是（ ） A ．x≠﹣3
B ．x≥﹣3
C ．x ＞﹣3
D ．全体实数 7．若分式x 3x 4-+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x 3= B ．x 0= C ．x 3=- D ．x 4=-
8．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x （单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．关于x 的分式方程144
x a x x +=--有增根，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4八省联考
D ．5
10．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有
A ．500(12)320x -=
B ．2500(1)320x -=
C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．2
500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 11．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．8或10
B ．8
C ．10
D ．6或12 12．函数1y x 1=
+中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞﹣1 B ．x ＜﹣1 C ．x≠﹣1 D ．x≠0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在等腰ABC △中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________．
14．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
15．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，已知ABCD 的面积是220cm ，则图中阴影部分的面积是_____.
16．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．
17．若m 222m m +的值是__________.
18．如图，等腰直角三角形ABC 的底边长为2，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE 的腰长为2，CD⊥ED；连接AE ，F 为AE 中点，连接FB ，G 为FB 上一动点，则GA 的最小值为____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．
20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .若120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.
21．（8分）（1）分解因式：a 2﹣1+b 2﹣2ab
（2）解方程：22x x －＋=22x x ＋－+2164
x － 22．（10分）如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC ．
（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 ．
（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=，求B 的度数．
23．（10分）端午节放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．
甲种客车乙种客车
载客量（人/辆）4530
租金（元/辆）280200
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
24．（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求该三角形的腰的长度．
25．（12分）新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x2+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
（1）二次函数y=1
3
x2-x-1的“图象数”为．
（2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
26．某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解题分析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【题目详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
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