2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10 3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2
4．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3
C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y15
6．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．12
7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包
装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
八省联考A．B．
C．D．
9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二.填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ ．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ ．
13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．
14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b ＝ ．
15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝
AO+AP．其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）
16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．
17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．
四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．
19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；
（2）写出C′的坐标；
（3）在x轴上一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）
五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．
（1）求证：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万
元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或
乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠PBQ的度数和AD的长．
六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：
（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．
25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．
（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B
→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的
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