【知识要点】
一、判断函数单调性的方法
判断函数单调性一般有四种方法：单调四法 导数定义复合图像
1、定义法
用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.
2、复合函数分析法
设，，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数.如下表：
增 | 增 | 增 |
增 | 减 | 减 |
减 | 增 | 减 |
减 | 减 | 增 |
3、导数判断法
设在某个区间内有导数，若在区间内，总有，则在区间上为增函数（减函数）.
4、图像法
一般通过已知条件作出函数图像的草图，如果函数的图像，在某个区间函数单调性，从左到右，逐渐上升，则函数在这个区间是增函数；如果从左到右，是逐渐下降，则函数是减函数.
二、证明函数的单调性的方法
证明函数的单调性一般有三种方法：定义法、复合函数分析法和导数法.由于数学的证明是比较严谨的，所以图像法只能用来判断函数的单调性，但是不能用来证明.
三、求函数的单调区间
求函数的单调区间：单调四法，导数定义复合图像
1、定义法 :由于这种方法比较复杂，所以一般用的较少.
2、复合函数法:先求函数的定义域，再分解复合函数，再判断每一个内层函数的单调性，最后根据复合函数的单调性确定函数的单调性.
3、导数法:先求函数的定义域，然后求导，再解不等式 ,分别和求交集，得函数的递增（减）区间 .
4、图像法:先利用描点法或图像的变换法作出函数的图像，再观察函数的图像，写出函数的单调区间.
四、一些重要的有用的结论
1、奇函数在其对称区间上的单调性相同，如函数、和；偶函数在其对称区间上的单调性相减，如函数.
2、在公共的定义域内，增函数+增函数是增函数，减函数+减函数是减函数.其他的如增函数增函数不一定是增函数，函数和函数都是增函数，但是它们的乘积函数不是增函数.
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