函数单调性的性质：
（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
， 当时，都有，
（2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值，当时， 都有，
（3） 函数的单调性还有以下性质．
1．函数y＝－f（x）与函数y＝f（x）的单调性相反．
2．当f（x）恒为正或恒为负时，函数y＝与y＝f（x）的单调性相反．
3．在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等．
4 .如果k>0 函数k与函数具有相同的单调性。
如果k<0 函数k与函数具有相反的单调性。
5..若0，则函数与具有相反的单调性,.
6. 若>O，函数与函数具有相同的单调性。
若 <0，函数与函数具有相反的单调性
7。.函数在R上具有单调性，则在R上具有相反的单调性。
复合函数的单调性。
如果函数 ，则称为x 的复合函数。
解决复合函数的问题，关键是弄清复合的过程，即中间变量的定义域与值域的作用。
复合函数的单调性的判断：同增异减。
函数 | 单调状况 | |||
内层函数 | 增 | 增 | 减 | 减 |
外层函数 | 增 | 减 | 增 | 减 |
复合函数 | 增 | 减 | 函数单调性减 | 增 |
题型一：求函数的单调区间及该区间上的单调性
1.求下列函数的增区间与减区间
(1) y＝|x2＋2x－3|
2.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？
题型二：.已知简单函数的单调性求与其相关函数的单调性
例1.若函数y＝ax, y＝在（0，＋∞）上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在（0,＋∞）上是 ________（填单调性）．
例2.设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．
答案：在(- 4，0)上单调递减。
例3.设函数y＝f（x）是定义在（－1，1）上的增函数，则函数y＝f（x2－1）的单调递减区间是______________
答案 函数y＝f（x2－1）的单调递减区间是。
例4.已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）
A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数
C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数
答案：函数,g(x)=f(2-x2)在上(-∞，-1) 是增函数，在[-1，0)上是减函数，在[0,1)上是增函数，在[1，+∞）上是减函数。
例5..设是上的减函数，则的单调递减区间为 .
答案：y=f(|x-3|)的单调递减区间为（3，＋∞)
题型三：已知函数的单调性，求参数的取值范围。
1.已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是 .
2.已知函数y＝－x2＋2x＋1在区间［－3，a］上是增函数，则a的取值范围是______________
3.函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
4.函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C.a<-1或a>1 D.a>-2
5...函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,- 4］上递减,则a的取值范围是
答案：
（2004年高考题）已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （ ）
A. (0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
答案：B.
3.奇函数在区间上单调递减，且，那么在区间上（ ）
A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增
答案：B
4.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：
5.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.2＜a＜4 B.3≤4＜4 C.3＜a＜4 D.2≤4＜4
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