证明函数单调性的方法总结
函数单调性
证明函数单调性的方法总结
证明函数单调性的方法总结
函数的单调性是函数的一个重要性质，下面是小编整理的证明函数单调性的方法总结，希望对大家有帮助！
1、定义法:
利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
③依据差式的符号确定其增减性。
2、导数法:
设函数y＝f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)
在区间D内为减函数。
注意：(补充)
（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，
则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数；
如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。
（2）单调性的判断方法：
定义法及导数法、图象法、
复合函数的单调性(同增异减)、
用已知函数的单调性等
（补充）单调性的有关结论
1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，
则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数。
2、若f(x)为增(减)函数，
则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，
则
为减(增）函数，
为增（减）函数
3、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
4、y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，
若f(x)与g(x)的单调性相同，
则其复合函数f[g(x)]为增函数；
若f(x)、g(x)的单调性相反，
则其复合函数f[g(x)]为减函数。简称”同增异减”
5. 奇函数在关于原点对称的.两个区间上的单调性相同；
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
函数单调性的应用
(1)求某些函数的值域或最值。
(2)比较函数值或自变量值的大小。
(3)解、证不等式。
(4)求参数的取值范围或值。
(5)作函数图象。

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