函数的单调性例题
1.3.1函数的单调性
题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间
例1.作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间
函数单调性
（1）;          2;
（3）;  4
相应作业1：课本P32第3题.
题型二、用定义法证明函数的单调性
用定义法证明函数的单调性步骤：取值      作差变形      定号      下结论
①取值,即_____________________________；
②作差变形,作差____________,变形手段有__________、_____、_____、_______等；
③定号,即____________________________________________________________;
下结论,即______________________________________________________;
例2.用定义法证明下列函数的单调性
（1）证明：在上是减函数.
▲定义法证明单调性的等价形式：
设,,那么
在上是增函数；
在上是减函数.
(2)证明：在其定义域内是减函数；
（3）证明：在上是增函数；
法一： 作差                                      法二：作商
（4）已知函数在上为增函数,且,试判断在上的单调性,并给出证明过程；
▲方法技巧归纳——判断函数单调性的方法：
1、直接法：熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等；如,练习册P272P31上5、1
2、图象法；
3、定义法；
4、运算性质法：
当时,函数与有相同的单调性；
当时,函数与有相反的单调性；
当函数恒不等于零时,与单调性相反；
若,则与具有相同的单调性；
若、的单调性相同,则的单调性与之不变；
▲即：增+增=增      减+减=减
若、的单调性相反,则的单调性与同.
▲即：增-减=增      减-增=增
注意：1可熟记一些基本的函数的单调性,一些较复杂的函数可化为基本函数的组合形式,再利用上述结论判断；

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