函数单调性判定的五种⽅法以及应⽤
【经典题再现】
【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是⾼考常考知识内容.本题具备⼀定难度.解答此类问题，关键在于利⽤分段函数的概念，发现周期函数特征，进⾏函数值的转化.本题
函数单调性能较好的考查考⽣分析问题解决问题的能⼒、基本计算能⼒等.
【命题意图】这类问题的主要意图是：1.理解函数的单调性及其⼏何意义.2.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
【考试⽅向】这类试题括确定函数单调性、单调区间及应⽤函数单调性求值域、最值，⽐较或应⽤函数值⼤⼩，是⾼考的热点及重点.常与函数的图象及其他性质交汇命题.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则多为解答题.考查重点仍将以函数性质的应⽤为主.函
数的单调性、奇偶性常与函数的其他性质，如与周期性、对称性相结合求函数值或参数的取值范围.备考时应加强对这部分内容的训练.
【得分要点】函数性质是⾼考的热点问题，要对此类问题有更深的了解：
1. 求函数的单调性或单调区间的⽅法
(1)利⽤已知函数的单调性.
(2)定义法：先求定义域，再利⽤单调性定义.
(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.
(4)导数法：利⽤导数取
值的正负确定函数的单调区间.
(5)复合函数y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断.
2.函数的周期性
及其应⽤
判断函数的周期只需证明
便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与
函数的其他性质综合命题.
3.对于函数性质的考查，⼀般不会单纯地考查某⼀个性质，⽽是对奇偶性、周期性、单调性的综合考查，主要考查学⽣的综合能⼒、创新能⼒、数形结合的能⼒.
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