函数的单调性教学设计与反思
一.教材分析
函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法
培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.
3.情感态度价值观
由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重难点 】
重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.
难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证
【教学过程】
一.导课
要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数 y=x+1 和y=x+1 的图像.
1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？
随着自变量的变化,函数值如何变化?
2.观察动画
回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?
那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?
〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．
二.新知探究
1.请同学们阅读课本37页(3分钟)
2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________
函数递减时, 图像是________
在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数在区间A上是减少的,有时也称函数在区间A上是递减的。
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间。
〖设计意图〗通过师生双边活动,让学生亲身体验数学概念如何从直观到抽象,从文字到符号,从粗疏到严密.最后,通过类比的方法,由学生自己得到单调减函数的概念,让学生体会数学概念是如何扩充完善的。
(教师补充四个概念)
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x)在这个子集
上具有单调性。
★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数, 统称为单调函数。
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间。
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性。
★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数, 统称为单调函数。
4.(学生互动)
(1).函数y=x2在(∞,+∞)是增加的吗?
函数单调性 (2).定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上增函数吗?
〖设计意图〗通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。
三.巩固反馈
例1. 下图是定义在闭区间[5,5]上的函数y=f(x)的图像,根据图像写出 y=f(x)的单调区间,并指明在该区间上的单调性
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