高中数学函数的性质
高中数学函数的性质
      高中数学函数性质：单调性
  一、单调性的证明方法：定义法及导数法
  1、定义法：
  利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
  ①任取x1、x2∈D，且x1<x2;
  ②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);
  ③依据差式的符号确定其增减性。
  2、导数法：
  设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。
函数单调性
  补充
  a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。
  b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。
  二、单调性的有关结论
  1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)+g(x)仍为增(减)函数。
  2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。
  3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。
  4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
  高中数学函数性质：奇偶性

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