第12课 函数的单调性与奇偶性习题课
一．教学目标
1．知识与技能：
⑴进一步理解函数的奇偶性及其几何意义；
⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
⑶弄清函数的单调性与奇偶性间的联系。
2．过程与方法：
通过典型问题的研究，进一步理解函数的简单性质，提高综合解题能力。
3．情态与价值：
通过函数性质的教学，使学生学会分析、学会探究，掌握数形结合、等价转化等数学思想和方法。
二．教学重点和难点：
教学重点：理解函数的简单性质并会灵活运用。
教学难点：抽象函数的性质研究。
三．学法与教学用具
学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而提高解题能力．
教学用具：三角板 投影仪
四．教学思路
（一） 基础练习
1．对于定义在R上的偶函数，下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数在上的最大值为7，其中为奇函数且在上是增函数，则在上（ ）
A．是增函数且最小值是－9 B．是增函数且最小值是－7
C．是减函数且最小值是－5 D．是减函数且最小值是－3
3．函数是奇函数，函数的递增区间是，则 ，函数单调性 ．
4 已知、都是定义在R上的奇函数，给出下列函数：①+；
②；③。其中仍为奇函数的有___________________.
（二） 典型例析
1.已知奇函数在上是增函数，求证在上也是增函数。
【变式】 已知奇函数在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。
2.设奇函数是定义在上的减函数，解关于的不等式
【思考】 若是定义在上的偶函数，且在是增函数，则
__________________。
【变式】设是定义在[-2，2]上的偶函数，当时，单调递减，若 成立，求的取值范围。
3. 已知集合，是M上的奇函数，是M上的偶函数，且．⑴求的解析式；⑵判断在上的单调性，并证明你的结论。
4.已知对一切恒有 ，且当时，，若，求在上的最大（小）值。
【析】 由于所给函数是抽象函数，没有具体解析式，研究这类函数的最值问题，一般采用单调性法．
【解】 任设，则．
∵ ，∴ ，从而，
∴，即，∴在R上是减函数，
∴．
在中，令得，∴．
再令得：，即．
∴是奇函数，∴．
【反思】 ①研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法．
②关于函数的单调性，也可采用下面的两种方法证明：
证法1：先证是R上的奇函数，再任设，则，即，
∴在R上是减函数．
证法2：任设，不妨设，
则，即在R上是减函数．
（三） 巩固提高
1．已知在上是偶函数，在上是单调函数，且则下列不等式中一定成立的是
A． B. C. D.
2. 若奇函数在上是增函数，且则不等式的解集为
_______________________________.
3．设对任意，有，求证：
是偶函数。
（四） 归纳小结
（省略）
（五） 布置作业
导学大课堂第三课时
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