一、选择题
1.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是< >
A． 答案AB． 答案BC． 答案CD． 答案D
2.函数f<x>＝x5＋x3＋x的图象< >
A． 关于y轴对称B． 关于直线y＝x对称
C． 关于坐标原点对称D． 关于直线y＝－x对称
3.若函数f<x>＝为奇函数,则a等于< >
A． 1B． 2C．D． －
4.若函数f<x>＝ax2＋<a－2b>x＋a－1是定义在<－a,0>∪<0,2a－2>上的偶函数,则f等于< >
A． 1B． 3C．D．
5.若偶函数f<x>在区间[3,6]上是增函数且f<6>＝9,则它在区间[－6,－3]上< >
A． 最小值是9B． 最小值是－9C． 最大值是－9D． 最大值是9
6.设函数f<x>＝且f<x>为偶函数,则g<－2>等于< >
A． 6B． －6C． 2D． －2
7.若函数f<x>＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是< >
A． 2B． －2C． 2或－2D． 0
8.下列图象表示的函数具有奇偶性的是< >
A． 答案AB． 答案BC． 答案CD． 答案D
9.f<x>是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是< >
A．f<－x>＋f<x>＝0B．f<－x>－f<x>＝－2f<x>
C．f<－x>·f<x>≤0D．＝－1
10.在下面的四个选项所给的区间中,函数f<x>＝x2－1不是减函数的是< >
A． <－∞,－2>B． <－2,－1>C． <－1,1>D． <－∞,0>
11.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是< >
A． 答案AB． 答案BC． 答案CD． 答案D
12.如果函数f<x>在[a,b]上是增函数,那么对于任意的x1,x2∈[a,b]<x1≠x2>,下列结论中不正确的是< >
A．>0B． <x1－x2>[f<x1>－f<x2>]>0
C． 若x1<x2,则f<a><f<x1><f<x2><f<b>D．>0
二、填空题
13.已知函数f<x>＝为奇函数,则a＋b＝________.
14.若函数f<x>＝＋为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为________．
15.已知函数y＝f<x>＋x是偶函数,且f<2>＝1,则f<－2>＝________.
16.设f<x>是定义在R上的奇函数,f<1>＝2,且f<x＋1>＝f<x＋6>,则f<10>＋f<4>＝________.
17.函数f<x>是定义在[－1,3]上的减函数,且函数f<x>的图象经过点P<－1,2>,Q<3,－4>,则该函数的值域是________．
18.函数f<x>＝为________函数．<填"奇"或"偶">
19.若函数f<x>＝<4－x><x－2>在区间<2a,3a－1>上单调递增,则实数a的取值范围是________．
三、解答题
20.函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示,试写出它的单调区间,并指出单调性．
20.定义在R上的奇函数f<x>满足：f<x－4>＝－f<x>,且当x∈[0,2]时,f<x>＝x,试画出f<x>的图象．
21.已知y＝f<x>是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f<x>＝2x－x2,求y＝f<x>的解析式．
23.函数f<x>是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f<x>＝－1.
<1>用定义证明f<x>在<0,＋∞>上是减函数；
<2>当x<0时,求函数f<x>的解析式．
24.已知函数f<x>＝<x>0>．
<1>求证：f<x>在<0,1]上为增函数；
<2>求函数f<x>的最大值和最小值．
25.求函数y＝f<x>＝在区间[1,2]上的最大值和最小值．
26.判断函数f<x>＝x＋<a为常数>的奇偶性,并证明你的结论．
27.判断函数f<x>＝·的奇偶性．
28.判断函数f<x>＝的奇偶性．
29.证明f<x>＝在其定义域上是增函数．
30.已知函数f<x>是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f<x>＝x2－2x.
<1>求函数f<x>的解析式,并画出函数f<函数单调性x>的图象；
<2>根据图象写出f<x>的单调区间和值域．
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