第4讲 函数的单调性与最大（小）值
第一部分 知识梳理
1.设函数y=f(x)的定义域为I，增函数：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.减函数：，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.
2.判断函数单调性的方法
①直接法：对于我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数的、反比例函数，我们都可以直接判断他
函数单调性们的单调性，并求其单调区间
②图像法：增函数的图象是从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的
③定义法：证明函数单调性的五个步骤：ⅰ）取值 ⅱ）作差 ⅲ）变形 ⅳ）判号 ⅴ）定论
3.函数最大（小）值的定义：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数满足①对于
任意，都有；②存在，使，那么是函数的最大（小）值。
4.函数的单调性与最值
（1）若函数在区间上是增函数，则函数的最小值，最大值: ；若函数在区间上减函数，则函数的最小值，最大值：
（2）若函数在区间上是增函数，则在区间不存在最值，但可以说函数
在区间上的值域：
第二部分 精讲点拨
考点1 .作图像写出单调区间
（1）.函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
思考：指出函数的单调区间，并且算出最大值
考点2 比较函数值的大小
（2）．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为（ ）
如果函数，对于任意的实数都有，试比较的大小
考点3 求下列函数最值
（1）（2）（3）
已知，对于函数，若，函数的最小值为1，最大值为，试求的值考点4 求参数的范围
（4）．二次函数在区间(∞，4)上是减函数，能确定的是（ ）.
A. B. C. D.
若函数在上为增函数，则实数的取值范围？
考点5 换元法求函数最值
（5）函数的最小值____________
考点6 函数单调性的判断及求最大（小）值
例2．（1）证明函数在定义域上是增函数
（2）证明函数：在上是减函数
试证明的单调递增区间是，；单调递减区间是
例3 . 求函数在区间上的最大值和最小值
已知函数，求在区间上的最大值.
考点7 抽象函数
例4 . 已知道是定义域上的增函数，若，求实数的取值范围
已知道是定义域上的增函数，若，求实数的取值范围
第三 部分 过关检测
一、选择题
1. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4.在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y=－x+1
B. y=
C. y= x2－4x＋5
D. y=
5. 函数的最小值是（ ）.
A. 0
B. －1
C. 2
D. 3
6. 函数的最小值是（ ）.
A. 0
B. 2
C. 4
D.
7．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8.定义在上的偶函数在是增函数，则不等式等价于（ ）
A. B. C. D. 或
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