标准分数及其应用
标准分数及其应用
一、原始分数的局限性
原始分数又称为卷面分数，是指根据考生答题情况，按评分标准，由评卷员给出的卷面分数。它描述的是考生应答试卷的通过率，通常用百分比的形式出现。比如，－份试卷的满分为100分，卷面分得了75分，就表示答对了75%。由于原始分数能较好地反映考生的水平，也容易理解，但是，原始分还仍有很大的局限性。
1．原始分数位置含义不明确。
比如，－个考生高考数学原始分数是75分，这个分数是高还是低？该考生在全体考生中的位置靠前还是靠后？单从这一分数看不出来，因为没有一个稳定的参照点。例如理科数学原始分数为75分，如果在1984年，当时理科数学平均分为35.6分，原始分数75分应算很高的成绩了，但如果在1986年，当时该科平均分为73.8分，原始分数75分则只算中等成绩。由此可见，原始分数很难准确说明分数所反映的考生实际水平，也不能确定分数在体中的位置。
2．原始分数不可比。
原始分数往往受试题难度和区分度大小的影响，具有不稳定性。题目难，原始分数就偏低；试题浅了，分数就偏高，从而导致了原始分数之间的不可比性。
比如，一位理工类考生1985年高考政治和数学原始分数都是65分，结果，政治低于全国平均分3.1分，数学却高于全国平均分5分。由于政治与数学试题难度不同，导致了政治的“l分”与数学的“1分”不等值，分数与考生水平不一致，两次考试的相同分数反映考生不同的水平，使用原始分数难以对考生的水平进行科学的比较。
由于不同科目的“1分”不等值、不同年度同一科目的“1分”不等值、同一考试同一科目的不同题目“1分”不等值，便造成了这样的现象；同样是65分的两科成绩却反映出两种高低不同的水平；不同年度同一科目的65分反映不同水平；同一考试的80分与79分相差1分，50分与49分也相差1分，这两个“1”分的含义大不相同。致使年度之间、科目之间的原始分数无法进行科学比较，不利于考生各科水平的横向比较和考试的评价分析。
3．原始分数不加。
高考科目设置了不同的权重，即按各科在中学教学的比重和在录取中应起的作用以满分值形式确定的各科的重要性。如语文、数学满分值为120分，权重为1.2；生物满分值为70分，权重为0.7；其他科目100分，权重为1.高考各科分数
在高考录取工作中，习惯地利用各科原始分数相加得到总分，采用“按总分划线，上线录取的方式进行。但在高考实际中由于受试题难度影响，各科在总分中所应占的比例与实际所占的比例有差别，无法实行高考考前既定的权重目标。如1985年全国高考理工类各科平均分占总分的实际比例（各科平均分除以平均总分）和应占的比例（各科满分除以总分710分）就有出入。语文本应占总分的16.9%，实际只占了14.4%；而政治本应占总分的14.1%，实际却占了17.2%。这说明，当年高考录取，实际上政治起了很大的作用，而语文的作用相应降低了。由于题目难度控制不好，1984年的理工科
数学题、1987年的物理题、1993年的政治题，由于难度偏大，影响了这一学科成绩在高考中应占的比重，对大学录取和中学教学都产生了不利影响。
按照考试目标设计的要求，各科在总分中的比例应以相应的权重为依据，然而实际上，各科对总分的贡献没有控制，各科分数在总分中的实际比例决定了各科在总分中的作用，也决定了各科在录取中的作用。将原始分数相加得到总分的方法，就好比将100元人民币加上100元港币再加上100元美元得到300元一样，是不能反映三种货币在总额中的真实价值的。这种实际比重与预期权重不符的现象极为普遍。如1993年河南高考所有科目均未实现考试设计者规定的权重。有的科目起的作用过大，超出了应有的作用；有的科目起的作用过小，未能起到应有的作用，使考试意图得不到有效的体现。由此可见，原始分数不具有简单地可加性，高考总分由原始分相加而得的合成方法是不合理、不科学的。
原始分数位置含义不明确、不可比、不可加，那么，有没有一种分数能克服原始分数的局限，既可反映考生的水平高低，又可直接反映出该分数在全体考生中的位置，还可以进行运算呢？有，那便是标准分。
二、标准分数的性质
标准分数又称为Z分数或真分数，是原始数据与平均数之差除以标准差所得到的一种分数，是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处的相对位置的量数。用公式表示为
S x
x Z -
=其中，S为标准差，x为原始数据，x为平均数。
Z分数是原始数据与平均数之差除以标准差所得的商，无实际单位。如果原始数据大于平均数则Z值为正；如果原始数据小于平均数则其Z值为负；如果原始数据等于平均数则Z 值为零。标准分数有如下性质：
1．标准分数的分布与原始数据的分布相同。
2．任何一组数据的标准分数的标准差为1。
3．当总体都服从同一分布时，总体的标准分数之间具有可比性。
4．用标准分数表示的样本间可以进行算术运算。
因此，标准分数在教育评价中有重要作用，具体如下：
1．标准分可以反映某考生在全体考生中的位置
例如，某理科考生综合分为500，表明他处于全体考生中50%的位置上。如果当年理科考生总数为78850人，则他大概是39425名。又如，某考生英语成绩700，表明他处于全体考生中97.73%的位置上。如果当年该省全体考生总数为127500
人，则比他分数高的考生约有2894人。
2．标准分便于划录取分数线，甚至在高考前就可以划出。
例如，当知道了理科考生的总人数为86419人，又知道本科录取人数是4278人，分数线在录取人数的120%划出，即5134人。则5134人占总人数的5.94%，从“标准分百分位对照表”中可以查出录取分数是656分。
3．标准分便于各地市、学校及考生成绩的比较
例如，甲乙两校考生高考物理平均分别是550和560，查“标准百分位对照表”可知，550分位于全省考生的69.15%，560位于72.37%的考生之上。乙校高出甲校3.22个百分点。又如，甲校历史高考平均分为640分，地理平均分为580分，表示历史在全省处于91.93%的位置，地理处于78.58%的位置，历史在全省的水平要比地理高出13.35个百分点。这样，学校可查出各科成绩在省里的位置。标准分还可进行年度比较，了解某地区（某学校）年度间高考各科平均分变化情况。如某市1992年政治标准平均分为485（百分位44%），1993年为490（45%），表明政治标准平均分有所提高，与全省水平比，提高了2%。
4．标准分数有助于考生预测录取情况
如某理科考生综合分695分，他以下的考生应为97.441%，当年理科考生总数为110285人，则在该考生以上大约有2822人，而当年本科理工类录取分数为633分，则上线人数为10120人，重点大学录取分数为658分，该分数对应94.295%，
则上线人数6288人，除掉多投档的人数，实际能录取5240人，而该考生处于2822人位置上，从分数上看，该考生估计可能被重点大学录取。而原始分数不能明确高过自己分数的人数，因而估计上哪一类高校非常盲目。
三、标准分数的操作步骤
语文数学英语总分
85.00 89.00  99.00  90.00
76.00  100.00  78.00  88.00
98.00  87.00  76.00  84.00
85.00  82.00  81.00  75.00
80.00  70.00  85.00  76.00
求以900分制的标准分数。
（1）定义数据变量，录入数据。
（2）顺序点击Analyze→Descriptive Satistics→Descriptives；
（3）将源变量框中的四个变量选定并选入Variables框中，然后点选Save standardzed values as variables 复选框；
（4）点击“OK”，系统运算后在数据文件中便产生四个新变量：Z语文、Z数学、Z 英语、Z综合；
（5）求出语文的T分数（最高分为900分的正态标准分数）。首先观察Z语文，到最大的数：1.59256，将其扩大100倍，然后求其与900之差，得差值为741，由此可确定T 分数转换公式中的a值与b值，即将Z语文转化为T分数的公式为T＝100Z＋741。按同样办法可求得Z数学、Z英语、Z综合的T分数转换公式：
T数学＝100Z数学＋768
T英语＝100Z英语＋734
T综合＝100Z综合＋792
（6）通过Transform→Compute命令分别计算出语文、数学、英语、综合的T分数。
四、结果解释（略）

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