第十四章 波动
14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点振动方程为，求：（1）O处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P处质点振动状态相同质点的位置。
解：（1）O处质点振动方程：
y0 = A cos [ ω（t + L / u）+φ]
（2）波动方程
y0 = A cos ω[t- （x - L ）/ u+φ
（3）质点位置
x = L k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）
14－2 一简谐波，振动周期T=1/2s，波长 ＝10m，振幅A=0.1m，当t=0什么是政工师时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t1＝T/4时刻，x1= /4处质点的位移；（3）t2 ＝T/2时刻，x1= /4处质点的振动速度。
解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )
= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI)
（2） 当 t1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x1 = λ/ 4 = 10 / 4 m处
质点的位移y1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）
= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m
（3） 振速
t2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速
v2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s
14－3 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。
解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移
y0＝－A，
说明原点处质点的振动初相，因而波动方程为
14－刘琳个人资料4 本题图表示一平面余弦波在t＝0时刻与t＝2s时刻的波形图，求：
(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。
解：由图可知：
原点处质点的振动初相；
波长 ，波速 ；
因而圆频率 ，
(1)原点处质点的振动方程
(2) 波方程
14－5已知一平面简谐波的方程为
(1)求该波的波长 ，频率 和波速度u的值；
(2)写出t＝2.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置。
14－6 波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u＝400m/s的速度沿直线传播。求：（1）距离波源8.0m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m和10.0m处两点的相位差。
解：在确知角频率、波速和初相的条件下，波动方程
位于 xP = 8.0 m处，质点P的运动方程为
该质点振动的初相。而距波源9.0 m和 10.0 m两点的相位差为
如果波源初相取，则波动方程为
14－7 为了保持波源的振动不变，需要消耗4.0W的功率。若波源发出的是球面波（设介质不吸收波的能量）。求距离波源5.0m和10.0m处的能流密度。
分析：波的传播伴随着能量的传播。由于波源在单位时间内提供的能量恒定，且介质不吸收能量，故对于球面波而言，单位时间内通过任意半径的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一个球面上各处的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度 。
解：由分析可知，半径r处的能疏密度为
当 r1 = 5.0 m、r2 = 10.0 m时，分别有
14－8 一弹性波在媒质中传播的速度u=103m/s，振幅A=1.0 10聚合物锂电池 4m，频率 =103Hz，媒质的密度为 =800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分钟内垂直通过一面积S=4.0 10 4m2怎么设置路由器密码的总能量。
解：（1）由能流密度I的表达式得
(2)在时间间隔内垂直通过面积 S的能量为
14－9 如本题图所示，三个同频率，振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中在O点相遇；若三个简谐波各自单独在S1、S2和S3振动方程分别为y1嘻哈空歌词＝Acos(ωt+π/2)，y2＝Acosωt和y3＝2Acos(ωt π/2)，且S2O＝4 ，S1O＝台州旅游景点大全S3O＝5 （ 为波长），求O点的合振动方程。（设传播过程中各波振幅不变）
解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在O点的振动方程可写成
y1 = A1 c o s (ωt +π/ 2 )
y2 = A 2c o s ωt
y3 = A3 c o s (ωt -π/ 2 )
其中A1 = A2 =A， A3 = 2A , 在O点，三个振动叠加，利用振幅矢量图及多边形加法（如图）
可得合振动方程 y =
14－10 本题图中和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别为多少？
解：在的外侧，两波源引起的分振动的相位差
，
合振动振幅，波的强度；
在外侧，，所以I=0 。
14－11在弦线上有一简谐波，其表达式为 （SI）。为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，求其表达式。
解：设另一波的波动方程为
则驻波方程为
x＝0处为波腹，
取k＝0处，则
14－12 如本题图所示，和为同位相的两相干波源，相距为L，P点距为r；波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，求P点的振幅。
解：两列波传到P点时的相位差
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