2021年第12期工程勘察Geotechnical Investigation & Surveying43
基于小波分析与局斯基函数的局速公路
路堑水平位移数据分析研究
梁永平、王江荣2
(1.兰州石化职业技术大学土木T.程学院，兰州730060; 2.兰州石化职业技术大学信息处理与控制丁.程学院，兰州730060)
摘要：针对高速公路施工中路堑水平位移影响因素多，“噪声”明显的特点，利用小波变换原理和 高斯基函数线性叠加的特点，构建了 一种基于小波分析与高斯基函数的数据分析与动态预测模型。
通过对历史实测数据进行小波分解消噪来提取路堑变形真实数据，利用高斯基函数模型实现了位 移变形的超前预测。研究表明，提出的以小波原理进行监测数据消噪，通过将变形影响因素进行 线性叠加构建高斯函数来拟合预测变化趋势的方法具有较好拟合优度值和较高预测精度的特点，对于同类工程监测数据处理具有较好的借鉴意义。
关键词：水平位移；小波原理；高斯基函数；线性叠加；精度
中图分类号：0141.4文献标识码：A
Study on the horizontal displacement of highway cutting based on
wavelet analysis and Gaussian function
Liang Yongping1，Wang Jiangrong一
(\ . School o f Civil Engineering, Lanzhou Petrochemical University o f Vocational Technology, Lanzhou730060, C hina；2. College of Information Processing and Control Engineering, Lanzhou Petrochemical University o f Vocational Technology, Lanzhou730060, C hina)
Abstract ：In view of the influence factors on horizontal displacements in highway cutting construction, "noise"is obvious.A data analysis and dynamic prediction model is established based on wavelet analysis and Gaussian function.The real data of road cutting deformation are extracted by wavelet decomposition and de-noising of historical measured data.The results show that the proposed method uses wavelet principle to monitor data de-noising,and constructs Gaussian function by linear superposition of deformation influencing factors to fit and predict the change trend.It has the characteristics of good fit and high prediction accuracy,and has a good reference significance for similar engineering monitoring data processing.
Key words：horizontal displacement；principle of wavelet；Gaussian function；linear superposition；accuracy
〇引言
随着我国交通基础建设的迅速发展，截至2018 年底我国公路总里程达484.65万公里，其中高速公 路总里程超过14万公里，居世界第一。高速公路因 修建标准高，T.程艰巨，建设中切坡、高路堑边坡 开挖等对地质自然环境的破坏不可避免，因此高速 公路修建中地质环境的保护和地质灾害的防治显得 尤为重要，高路堑边坡安全稳定问题也逐渐成为高 速公路T程施工的关键。
高路堑边坡由初始变化发展到破坏性滑坡，是 一个极其复杂的发展演变过程[2]，其演化过程呈非线性和复杂性，很难用精确的数学模型进行描述
郭帅杰等[21开展了利用等时距序列采用高次函数多
收稿日期：2021-0U10；修订日期：2021-02-04
基金项目：2020年度甘肃省高等学校创新基金项目（甘教技[2020] 6 号）（2019A-196); 2019 年兰州市科技
发展指导性计划项目（兰科字[ 2020] 38号）
(2019-ZD-163) ;2019年省级大学生创新创业训
练计划立项项目（甘教高[2019] 7号）“三维激
光扫描技术监测结构形变适用性问题研究”（创
新训练项目）.
作者简介：梁永平（1983-)，男（汉族），片肃永登人，硕士，副教授.
44工程勘察Geotechnical Investigation &Surveying2021年第12期
项式拟合路堑边坡监测数据的方法；熊迪等[3]通过 回归分析与抗差卡尔曼滤波，建立了边坡变形预测 模型，解决了卡尔曼滤波缺乏对粗差的抗干扰性问 题；朱杰兵等:4]为提高边坡变形时间预测精度，提 出了基于多目标模糊优化算法的边坡变形组合预测 模型；李麟玮等[51以三峡库区白水河滑坡为例，研 究了基于灰狼支持向量机的非等时距滑坡位移预测 模型的预测精确度等问题；薛锦春等〜通过采用基 于重构相空间的混沌理论，建立了基于重构相空间 的边坡岩体变形的混沌神经网络预测模型。综合边 坡位移监测数据的影响因素，其往往会受到监测环 境、气候条件、其他偶然及人为等自然和人T.活动 的影响，监测数据中必然包含有噪声，变形曲线也 会呈现出不规律的波动现象。基于边坡位移监测数 据跳跃性、突变性的特点[7]，对监测数据进行分析 处理，挖掘数据应用价值，对于边坡稳定状态评估 及位移发展趋势预测具有重要意义。
本文以某高速公路为背景，依托160m长路堑 地表位移监测获得的实测数据，对路堑施工时的变 形特征展开研究并进行预测。基于路堑变形预测准 确性的需要，结合小波变换与高斯基函数，构建了 基于小波分析与高斯基函数结合的高速公
路路堑位 移预测模型。通过小波变换对历史实测数据进行消 噪平滑处理，提取变形真实数据，然后将影响水平 位移的因素影响曲线（因素影响力具有随机性，故 每个影响因素随时间发生波动的变化过程可近似用 高斯函数描述）线性叠加，构建了高斯多峰函数来 拟合预测公路路堑地表位移的变化趋势，预测结果 表明该模型的拟合优度值和发展相关性较好，能够 有效提高预测精度。
高速公路免费几天1数据来源
数据来自某高速公路LK1360 + 500~ +660段路 堑地表位移监测点JC1-4的累计水平位移，自3月21日开始地表位移监测，历时247d共获得36期地 表累计水平位移的监测数据。
因受监测环境、气候条件、其他偶然及人为等 因素影响，所监测到的数据往往含噪声，而噪声会 干扰模型的预测精度。为了消除噪声对模型精度的 影响，本文采用小波分析原理除噪，具体过程为：调用MATLAB小波工具箱函数wclen()对采集 到的原始观测数据（前30期建模观测数据）进行消 噪平滑处理[8]，具体参数设置为：
经比较小波函数选db5、分解层数lev= 3去噪效 果最好，阈值sorh = s (软阈值），使用固定阈值sqtwolog，取scal= sln。说明一点，可根据小波分解的 第一层噪声水平(即方差）调整阈值。在MATLAB工作 窗口执行消噪函数命令：y= wden (x，'sqtwolog'，'s'，'S lnVev，'db5')，其中x为含噪原始观测数据，y为滤 波值(即消噪后的值），得到的前30期原始监测时间序 列值(建模数据列）的消噪值，消噪前后效果对比图如 图1所示。
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图丨消噪前后数据对比图
Fig. 1Comparison diagram of data
before and after denoising
2高斯基建模
由图1可看出，高速公路监测段路堑地表累计 水平位移受多因素影响出现了局部波动，整体呈非 平稳、非线性递增趋势变化，故难以用线性模型描 述其变化规律。
研究表明，影响地表累计水平位移的主要因素有公路地基地质构造、填土方式、坡角、坡高、土质特性、气温、降雨量、周边水文等。每个因素 对水平位移影响力都具有一定的随机性、相依性，所引起的位移波动可以近似地看成是随时间变化的 高斯函数曲线，这些高斯函数的线性叠加构成了路基地表水平位移总变化趋势。基于此，可以构建高 斯多峰函数来拟合预测公路地表位移的变化趋势:，2.1高斯多峰函数拟合
高斯多峰函数拟合是指多个高斯单峰函数在不 同位置上按线性叠加来逼近监测数据点|〇,，y,)I t= 1，2,…，re|(f，为第i期累计监测天数；y，为第t 期的累计水平位移量）所在曲线(尽管未知），即有：
即用 y〇,.)拟合（近似）：Ti(i=l，2,…，n.)。式（1) 中：《为观测时间（累计天数）；a t.，氏，(A-= 1，2,…，m)为模型参数，m为高斯单峰函数个数，m值由决定系数ff2(越接近1越好）、均方根误
差
RMSE(越小越好）及残差平方和SSE(越小越好）等 确定。模型参数（含常数项）可由遗传算法G A和优 化函数fminsearch联合进行估值。
2.2参数估算
按如下形式定义适应度函数：
36
Fitness = S [川2(2)
I= 1
其中：f U,)和分别表示第；期水平位移模型的计 算值和实测值。
利用MATI.AB软件编写适应度函数的计算程序 Fitness,m(具体程序略去）。
设m= 3，则共有9个待估参数=[a M/?,，■y,，a2，，"y2，a,，y8_,，,]，按式，= ga( @ Fitness，9)估算出参数的一组初始值为\=[ 67. 97 , 208.82, 164.02, 32.35, 498.90, 220.75, 3.07, 499. 93，258. 97 ]，将这组初始值导人；^i n u,= fminse
arch(@Fitness，/Y n)，经 1485 次迭代后输出的 模型理想值为=[ 48. 48，286. 174. 65, 4.549，39. 55, 13.86，60.83，165，129. 9]，将所 估理想值代人模型式（丨），得：
/i-86. I \ 2 _/I - ^53 \~
y(t) =4^.4Se'[^r)+ 4.549e"l_rri^j+
//-I65\2
60. (3)
模型显著性检验：拟合优度值（决定系数）/?2= 0.9905，调整后的拟合优度值P= 0.9872，残差平 方和 SSE= 76. 4790，均方根误差RMES= 1.4575, 说明模型拟合效果是极显著的，可用于后期水平位移预测。
说明一点，当m=l,2时，模型精度不及式(3); 当m>3时模型精度没有得到提高，反而有所下降
2.3 模型检验及对比
采用原始数据建模（仍用前30个监测数据建 模，后6个监测数据检验模型），并利用最小二乘 法估算模型参数，所得高斯双峰模型为：
y{t)=77. 2\e
583. 4e
575.3e
/i•)(). 54 \
V 40.99/
(4)
模型显著性检验：拟合优度值（决定系数= 0.9755，调整后的拟合优度值尸= 0.9682，残差平 方和SSE= 323.6，均方根误差RMSE= 3.462，说明 模型拟合效果是显著的。
说明一点，当m=l,2时，模型精度不及式(4)；当m多4时模型精度没有得到提高，反而有所 下降。
以同样的建模数据建立多项式模型，如式(5):
>(/) = - 0.000003486(' + 0.0005493*2 +
0.339/ + I1.64 (5)
模型显著性检验：拟合优度值（决定系数= 0.9905，调整后的拟合优度值F=0.9896，残差平 方和SSE=128. 2，均方根误差RMSE= 2.001，说明 模型拟合效果是显著的。
将后6期的累计观测天数即<=114，129, 155, 176，216, 247分别代人式(3)和式(4)，计算结果见 表I
表1模型预测结果对比表
Table 1Comparison of model prediction results
口期实测值
消噪高斯多峰模型非消噪高期多峰模型多项式模型
预测值(m m>相对绝对误差（％)预测值(m m)绝对误差（m m)预测值(m m)绝对误差（m m)
7/1352.4052.37880.04552.50150. 18952.26000.272 7/2858. 2556.9112 2. 29756.3171 3. 31757.0285 2.096 8/2361.2262.6893 2. 39961.78190.91664. 4005 5. 194 9/1366. 6165.9015 1.06565. 7184 1.34069.3142 4.058 10/2372. 1172.21270. 14173. 028 1.27275.3613 4. 507 11/2377.7077.68570.01677.37320.41876.3539 1.730平均相对误差0. 9941. 242 2. 976
显然，本文构建的基于小波消噪的高斯多峰模 型预测精度高于非消噪的高斯多峰模型，远高于多 项式预测模型。
3结论
本文依托某高速公路路堑地表位移监测变形实 测数据样本，结合小波分析消噪理论和高斯函数多峰模型能够线性叠加的特点，构建了 一种基于小波 消噪的高斯多峰函数预测模型，通过对变形实测数 据进行小波去噪处理，获取路堑变形真实数据，借 助高斯多峰函数模型对后期变形进行超前预测，得 出以下结论：
(1)小波分析应用在路堑边坡位移监测中进行 降噪是可行的，对于非等间隔监测数据
，其消噪效
果明显；
(2)将影响因素（公路地基地质构造、填土方 式、坡角、坡高、土质特性、气温、降雨量、周边
水文等）引发路基边坡水平位移的波动性变化曲线
近似地看成随时间（以天为单位）而变化的高斯曲
线，将这些高斯曲线线性叠加形成水平位移的变化
趋势，可以此为基础构建高斯多峰函数预测模型；
(3)在路堑位移预测中，经小波消噪后的高斯 模型呈现出了较好的逼近能力和容错能力，增加了
预测结果的精度和稳定性；
(4)本文将影响因素产生的影响力（即变形的 波动性）视为高斯曲线，进而对生成的高斯曲线进
行线性叠加，以此构建了高斯多峰函数预测模型，
该建模方法对类似的工程监测数据处理具有借鉴
意义。
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