红卫衣配什么裤子2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A =B =
，则
（A ）
（B ）
（C ） （D ）
（2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2x+y 的最大值为
（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5
五年级上册数学期末考试卷（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为
（A ）1 （B ）2
（C ）3 （D ）4
（4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）已知x,y R，且x y o，则
（A）-（B）
（C）(-0 （D）lnx+lny
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
（B）
冬雪的诗句（C）
（D）1
(7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则
（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为
（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
幼儿园毕业寄语（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球
（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设a R ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。 （10）在
的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线与圆
交于A ，B 两点，
则 =____________________.
（12）已知
为等差数列，为其前n 项和，若
，，则.
（13）双曲线 的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为
该双曲线的焦点。若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. （14）设函数
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a 的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）
在∆ABC 中，3
3
3
2a c b ac +=+ （I ）求B ∠ 的大小
（II ）求2cos cos A C + 的最大值
（16）（本小题13分）A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8
B 班 6 7 8 9 10 11 12
C 班
3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（I ） 试估计C 班的学生人数；
（II ） 从A 班和C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III ）再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断
和的
大小，（结论不要求证明）
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，PA ⊥PD ,PA=PD,AB ⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5 ,
（I ）求证：PD ⊥平面PAB;
（II ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（II I ）在棱PA 上是否存在点M ，使得BMll 平面PCD?若存在，求AM
AP
的值；若不存在，说明理由。
（18）（本小题13分）
设函数f(x)=xe a x e - +bx ，曲线y=f(x)d hko (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4， （I ）求a,b 的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。
（19）（本小题14分）
吴越古道已知椭圆C ：22221X y a b
+= （a>b>0）的离心率为32 ，A （a,0）,B(0,b)，O （0，0），△OAB 的面积为1.
（I ）求椭圆C 的方程；
(I I)设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与Y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N 。 求证：lANl lBMl 为定值。
（20）（本小题13分）
设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥2)。如果对小于n(2≤n ≤N)的每个正整数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”。记“G （A ）是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合。 （I ）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出G （A ）的所有元素； (I I)证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则G （A ）≠ ∅ ；
(I I I ）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ），则G （A ）的元素个数不小于N a -1a 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1- （10）60
（11)2 （12）6
（13）2 （14）2 )1,(--∞ 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得2
2
222cos 222==-+=ac ac ac b c a B .
又因为π<∠<B 0，所以4
π
=∠B .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知4
3π
=初一数学期中试卷
∠+∠C A . )4
3cos(cos 2cos cos 2A A C A -+=+π
)4
cos(sin 22cos 22sin 22cos 22cos 2π-=+=+-
=A A A A A A , 因为430π<
∠<A ，所以当4
π
=∠A 时，C A cos cos 2+取得最大值1. （16）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C 班的学生有8名.根据分层抽样方法，C 班的学生人数估计为4020
8
100=. （Ⅱ）设事件i A 为“甲是现有样本中A 班的第i 个人”，5,,2,1⋅⋅⋅=i ， 事件j C 为“乙是现有样本中C 班的第j 个人”，8,,2,1⋅⋅⋅=j ，
由题意可知，51)(=
i A P ，5,,2,1⋅⋅⋅=i ；81
)(=j C P ，8,,2,1⋅⋅⋅=j . 40
1
8151)()()(=
⨯=j i j i C P A P C A P ,5,,2,1⋅⋅⋅=i ,8,,2,1⋅⋅⋅=j . 设事件E 为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知，
3323133222122111C A C A C A C A C A C A C A C A E = 45352515342414C A C A C A C A C A C A C A
因此
)
()()()()()()()()(3323133222122111C A P C A P C A P C A P C A P C A P C A P C A P E P +++++++=8
3
40115)()()()()()()(45352515342414=⨯
=+++++++C A P C A P C A P C A P C A P C A P C A P （Ⅲ）01μμ<. （17）（共14分） 解：（Ⅰ）因为平面⊥PAD 平面ABCD ，AD AB ⊥， 所以⊥AB 平面PAD . 所以PD AB ⊥. 又因为PD PA ⊥， 所以⊥PD 平面PAB .
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