绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积1
u盘 启动3
V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<；则=A B ▲
.
985学校有哪些大学2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是
▲.3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173
x y -=的焦距是
▲
.
4.已知一组数据4.7,4.8,
5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是▲.
5.函数y =2
32x x --的定义域是
▲.
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是
▲
.
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是
▲
.
8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22
=-3，S 5=10，则a 9的值是▲.9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是
▲
.
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2
b
y =与椭圆交于B ，
注
意事
项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试
时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是
▲.买车首付多少
11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[−1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪
=⎨-≤<⎪⎩
其中.a ∈R 若薪水最高的十大专业
59
()()22
f f -=，则f （5a ）的值是
▲
.
12.已知实数x ，y 满足240
220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则x 2+y 2
的取值范围是
▲.
13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，
4BC CA ⋅= ，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅
的值是
▲.
14.在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是
▲
.
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）在ABC △中，AC =6，4πcos .54
B C ==（1）求AB 的长；（2）求π
cos(6
A -)
的值.
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111A C A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？
(1)若正四棱柱的侧棱长为6m，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:
221214600
x y x y +--+=及其上一点A(2，4)
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B、C 两点，且BC=OA，求直线l 的方程；(3)设点T（t,o）满足：存在圆M 上的两点P 和Q，使得
,
TA TP TQ += ，求实数t 的取值范围。
19.（本小题满分16分）
已知函数（1）设a =2,b =1
2.
①求方程=2的根；
怎么把视频转换成mp3②若对任意x R ∈，不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若01,1a b <<＞
，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab
的值。()(0,0,1,1)
重设路由器密码x
x
f x a b a b a b =+>>≠≠()f x
记{}1,2,100U =…，
.
对数列{}()
*n a n N ∈和U 的子集T，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()
*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）对任意正整数k （1≤k≤100），若T ⊆{1，2，…，k}，求证：S T ＜a k+1；（3）设C ⊆U ，D ⊆U ，S C ≥S D ，求证：S C +S C∩D ≥2S D ．
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠ABD .
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知矩阵12,02A ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡
⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，求矩阵AB .
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