2016年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
解：复数z满足2z+=3﹣2i，
设z=a+bi，
可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．
解得a=1，b=﹣2．
z=1﹣2i．
故选：B．
2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）
解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），
B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
霸王别姬游戏故选：C．
3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，
故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，
故选：D
自动化专业就业方向>哀怎么读4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
电影院线∴x2+y2的最大值是10．
故选：C．
5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
A．+π B．+π C．+π D．1+π
解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，
半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．
故R=，故半球的体积为：=π，
棱锥的底面面积为：1，高为1，
故棱锥的体积V=，
故组合体的体积为：+π，
故选：C
6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，
当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，
故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，
故选：A
7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）
A． B．π C． D．2π
解：数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），
∴T=π，
故选：B
8．已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），
现在什么网游游戏好玩∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，
解得：t=﹣4，
故选：B．
9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），
∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．
水瓶座和什么座最配∴f（6）=f（1），
∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故选：D．
10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
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