2021-2022高考数学模拟试卷含解析
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪
⎝
⎭在,32ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A ．2,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．20,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(0,2]
2．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）
A ．1i -
B ．1i +
C ．
2222
i - D ．
22
22
i + 3．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+
D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+
4．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）
A ．21250元
B ．28000元
C ．29750元
D ．85000元
5．已知平面向量,a b ，满足1
,13
a b =
=，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6
π
B ．
3π C ．
23
π D ．
56
π
6．已知AB 是过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 是原点，则OA OB ⋅=（ ） A ．－2
B ．－4
C ．3
D ．－3
7．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）
变量x 0
1 2 3 变量y m
3
5.5
7
A ．0.9
B ．0.85
C ．0.75
D ．0.5
8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）．
A ．7?S ≥
B ．21?S ≥
C ．28?S ≥
D ．36?S ≥
9．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b
-=的左焦点，过点F 的直线与圆22
234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B 之
间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且2
3100
OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A 5B ．
52
C 5
D ．5
10．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体
C ．圆锥
D ．长宽高互不相等的长方体
11．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
12．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知()x ax
f x e e =+是偶函数，则()f x 的最小值为___________.
14．函数()x
f x e x b =--（e 为自然对数的底数，b R ∈），若函数()()12
g x f f x ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
恰有4个零点，则实数b 的取值范围为__________________.
欧美最性感女明星15．如图是一个算法伪代码，则输出的i 的值为_______________.
威风堂堂歌词16．已知x ，y 为正实数，且2441xy x y ++=，则x y +的最小值为________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°
而成，如图2.已知圆O 的半径为10cm ，设,02
BAO π
θθ∠=<<，圆锥的侧面积为2Scm .
（1）求S 关于θ的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大.求S 取得最大值时腰AB 的长度.
18．（12分）已知f (x )=|x +3|-|x -2|
（1）求函数f (x )的最大值m ；
（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +3c =m ，求证：
12336.5
a b c ++≥ 19．（12分）设a 为实数，在极坐标系中，已知圆2sin a ρθ=（0a >）与直线cos 14πρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
伏天多少天
⎭
相切，求a 的值．
20．（12分）已知3
2
天枰座女生和什么星座配(),,f x x ax bx a b R =++∈ （1）若1b = ，且函数()f x 在区间11,
2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上单调递增，求实数a 的范围； （2）若函数()f x 有两个极值点12,,x x ，12,x x <；且存在0x 满足10223x x x += ，令函数0()()()g x f x f x =- ，试判断()g x 零点的个数并证明．
21．（12分）已知函数23()x
f x x e =
（1）若0x <，求证：1
();9
f x <
（2）若0x >，恒有()(3)2ln 1f x k x x ≥+++，求实数k 的取值范围.
22．（10分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列(*)n N ∈，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记1231111
n n
T S S S S =
农业地域类型+++⋯⋯+，证明：12n T <． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 由ππ32x -
≤≤，可得πππ
333
ππ32x ωωω--≤--≤，结合cos y x =在[π,0]-上单调递增，易得
ππ,[π,0]33ππ3
2ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-，即可求出ω的范围. 【详解】 由ππ32x -
≤≤，可得πππ
333
ππ32x ωωω--≤--≤, 0x =时,π(0)2cos 3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，而ππ,320⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,
又cos y x =在[π,0]-上单调递增，且π
[π,0]3
-
-
∈, 所以ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-，则π
ππ33π
π0230ωωω⎧--≥-⎪⎪⎪-≤⎨⎪
>⎪⎪⎩
，即2230
ωωω≤⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩，故203ω<≤. 故选:B. 【点睛】
本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 2．C 【解析】
利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】 解
: )()(
)
)1111111222
牛年祝福成语i i i z i
i i i ---=
=
===-+++-， 故选：C 【点睛】
本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【解析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.
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