广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高一上学期期
末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设{}{}{}1234512145U A B ===，
，，，，，，，，，则U A B ⋃ð（）
A ．{}
1B ．{}
2C ．{}123，
，D ．{}1245，
，，2．已知角α的终边经过点(),3x -，且4
cos 5
α=-，则x =（
）
A ．4
±B ．4
C ．4-
D ．9
幼师面试自我介绍4
±
3．已知命题2:,26p x R x ∀∈+≥，则p ⌝是（）
A ．2,26
x R x ∀∈+<B ．2,26
x R x ∀∈+≥C ．2
00,26
x R x ∃∈+<D ．2
00,26
x R x ∃∈+≥4．已知α是第二象限角，5cos 213πα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
，则tan α=（
）
A ．512
-B ．513-C ．
512D ．12
5
-
5．为了得到函数()cos 31y x =-的图象，只需把cos3y x =的图象上的所有点（）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移1
3
个单位
D ．向右平移1
3
个单位
6．已知0a >，0b >，如果不等式212m a b a b
+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（）A ．7B ．8
C ．9
D ．10
7．已知
()()3123,cos ,sin 24135
ππβαβαβα<<<-=+=-，则cos 2=α（）A ．6365B ．6365-C ．33
65D ．3365
-
8．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）
，
大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：0.5log 0.5520.8573≈，
A ．2919年
B ．2903年
C ．4928年
D ．4912年
二、多选题
9．下列命题中错误的是（
）
A ．当0x <，0y >，且2x y +=时，11
x y +的最小值是4
B ．当0x <；时，1
x x
+
的最大值是2-
C ．当01x <<
2
D ．当0,2x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
时，1sin sin x x +的最小值是2
10．已知函数()2sin(3)6f x x π
=-，则（）
A ．()f x 的最大值是2
B ．()f x 的最小正周期为
3联通网上营业厅积分兑换
πC ．()f x 在06π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．()f x 的图像关于点(0)6
π
，对称11．下列命题中是假命题的是（
）
A ．“x A ∈”是“x A
B ∈ ”的充分条件B ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件
C ．“m n >”是“0.20.2m n >”的充要条件
D ．“αβ>”是“tan tan αβ>”的充要条件
12．设函数()f x 是定义在R 上的函数，满足()()0f x f x --=，且对任意的x R ∈，恒
有()()22f x f x +=-，已知当[]0,2x ∈时，()22x
f x -=，则有（
）
A ．函数()f x 是周期函数，且周期为2
B ．函数()f x 的最大值是4，最小值是1
C ．当[]2,4x ∈时，()22
x
f x -=D ．函数()f x 在[]2,4上单调递增，在[]4,6上单调递减
三、填空题
13．函数()lg(1)
f x x =-+
____________.14．求值：sin 25cos115cos155sin65︒︒+︒︒=__________.
15．已知函数()()2
21f x x ax a R =+-∈，若()1,2x ∀∈，()0f x ≤，则a 的取值范围是
四、双空题
16．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λ
λ-≥⎧⎨-+<⎩
，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是
___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
五、解答题
17．已知1与2是三次函数3()()f x x ax b a b R =++∈，的两个零点.（1）求a b ，的值；
（2）求不等式210ax bx -+>的解集.
18．问题：是否存在二次函数2()(0,,)f x ax bx c a b c R =++≠∈同时满足下列条件：(0)3f =，()f x 的最大值为4，____？若存在，求出()f x 的解析式；若不存在，请说明
理由.在①(1)(1)f x f x +=-对任意x R ∈都成立，②函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称，③函数()f x 的单调递减区间是1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
这三个条件中任选一个，补充在上面问
题中作答.
19．已知函数1
()log 1
a x f x x +=-(0a >，且1a ≠).（1）求()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性，并求函数的单调区间.
20．已知函数()()
2cos sin f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（2）当,46⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
x ππ时，解不等式()f x 的值域；
（3）当[],x ππ∈-时，解不等式()0f x ≥.
21．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x 台，另需投入成本()p x （万元），当月产量不足70台时，()2
1402
p x x x =+（万元）；当月产量不小于70台时，()6400
1012060p x x x
=+-（万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能
（1）求月利润y （万元）关于月产量x （台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠）.（1）若120x x <<，试比较12
(
)2x x f +与12()()2
f x f x +的大小，并说明理由；（2）若1a >，且(())A t f t ，，(2(2))B t f t ++，，(4(4))C t f t ++，(2)t ≥三点在函数
()y f x =的图像上，记ABC 的面积为S ，求()S g t =的表达式，并求()g t 的值域.
参考答案：手机root权限
1．C
【分析】先由补集的概念得到U B ð，再由并集的概念得到结果即可．
【详解】根据题意得{}U 23B =，
ð，则{}U 123A B ⋃=，，ð．故选：C ．2．C
党校培训自我鉴定【分析】利用三角函数的定义，列出方程
4
cos 5
α=-
，解之可得选项.
【详解】由题意，得r ==根据三角函数的定义，可得
4
cos 5
α=-
且0x <，解得4x =-.故选：C.3．C
【分析】根据特称命题的否定的书写规则来确定答案.
【详解】命题2:,26p x R x ∀∈+≥，则p ⌝是：2
00,26西红柿栽培
x R x ∃∈+<；故选：C.4．A
【分析】化简5cos sin 213⎛⎫
+=-=- ⎪⎝⎭
παα，可得5sin 13α=，再根据α是第二象限角，所以
12cos 13α=-，再利用sin tan cos α
αα=即可得解.
【详解】5cos sin 213παα⎛⎫
+=-=- ⎪⎝⎭要怎么填写
，5sin 13α∴=，
αQ 是第二象限角，12cos 13α∴=-，5
tan 12
α∴=-．
选：A ．5．D
【分析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.
【详解】因为()1cos 31cos 33y x x ⎡⎤
⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦，
所以，为了得到函数()cos 31y x =-的图象，只需把cos3y x =的图象上的所有点向右平移1
3
个
单位.
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