2022学年高考数学模拟测试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
修改qq密码中心2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ．2寸 B ．3寸 C ．4寸 D ．5寸
2．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭
，则()sin πα+= ( ) A ．223 B ．223- C ．223± D ．13
3．设集合{}2320M x x x =++>，集合1
{|()4}2初中生话题作文
x N x =≤ ，则 M N ⋃=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}2x x ≤- D ．R
4．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2
π 5．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）
A ．100
B ．1000
C ．90
qq怎么戳一戳D ．90
6．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）
A ．21y x =+
B ．x x y e e -=-
C ．lg y x =
D ．2y x
7．已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3
七夕节的诗句π，则x =（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-1 8．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-，则a 在b 上的投影为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．3-
D ．2
9．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2
间的运动路程为（ ）m ．
A ．1
B ．43
C ．494
D ．2
10．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN +的最小值为（ ）
A ．22
B 2
C 3
D ．2 11．若2n x x ⎛ ⎝
的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为________.
14．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布()2100N σ，，已知
()801000.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________.
15．已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且a b ⊥，则m =__________.
清炒藕片16．已知函数32,02()32,02x x x f x x -⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩
，若()()312f m f m ->-，则实数m 的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()sin sin sin C B A B =+-．
(1)求角A 的大小
(2)若7a =,△ABC 的面积332
城管年度个人总结S =，求△ABC 的周长． 18．（12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AB BC AA ===，E 为11A D 的中点，N 为BC 的中点，
M 为线段11C D 上一点，且满足11114
MC D C =，F 为MC 的中点.
（1）求证：//EF 平面1A DC ；
（2）求二面角1
N AC F --的余弦值. 19．（12分）已知矩阵122M a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. 20．（12分）设函数()f x x p =-．
（1）当2p =时，解不等式()41f x x ≥--；
（2）若()1f x ≥的解集为(][),02,-∞+∞，()120,01
p m n m n +=>>-，求证：211m n +≥． 21．（12分）已知函数(
)2cos 2cos 1f x x x x =-+.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A .
22．（10分）已知函数()22
x k f x e x =-有两个极值点1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；
（2）证明：()()1212
f x f x k x x +<.
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
【答案解析】
试题分析：根据题意可得平地降雨量22219(106)3314πππ
⨯⨯+==，故选B. 考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.
2、B
【答案解析】
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