衡水中学2018年高考理数押题试卷
河北衡水中学2021年高考押题试卷
鞋子批发市场进货渠道理数试卷
第一卷惊蛰习俗
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.设集合2
{|60,}
A x x x x Z =--<∈，{|,,}
B z z x y x A y A ==-∈∈，那么A
B =
〔 〕
A ．{0,1}
B ．{0,1,2}
C ．{0,1,2,3}
晚婚的婚假是多少天D ．{1,0,1,2}-
2.设复数z 满足121z i i +=-+，那么1
||z
=〔 〕 A 5 B ．15 C 5
5
3.假设1cos()43πα+=，(0,)2π
α∈，那么sin α的值为〔 〕 A 42-42+．718 D 2
4.直角坐标原点O 为椭圆C ：
22
221(0)x y a b a b
+=>>的中心，1
F ，2
F 为
左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，那么事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2
常见操作系统222
x y a b +=-没有交点〞的概率为
〔 〕 A ．
2
4
B ．424-
C ．22
D ．222
5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90E ：
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，当其离心率2,2]
e ∈时，
对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为〔 〕
A ．[0,]6π
B ．[,]63ππ
C ．[,]43ππ
D ．[,]32
ππ
6.某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为
32
π+，那么它的外表积是〔 〕
A ．313(3)222
π+ B ．3133)222
2π+
C 13
22+ D 13
22
7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为〔 〕 A ． B ． C ． D ．
8.二项式1
()(0,0)n
ax a b bx +>>的展开式中只有第6项的二项式系
数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，那么ab 的值为〔 〕 A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
9.执行如图的程序框图，假设输入的0x =，1y =，1n =，那么输出的p 的值为〔 〕
A ．81
B ．812
C ．814
D ．818
10.数列1
1
a
=，2
2
a
=，且2
22(1)n
n n a
a +-=--，*
n N ∈，那么2017
S 的值为
〔 〕
A ．201610101⨯-
B ．10092017⨯
C ．201710101⨯-
D ．10092016⨯
11.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A π
ωϕ>><；的图象如下图，令()()'()
g x f x f x =+，那么以下关于函数()g x 的说法中不正确的选
项是〔 〕
A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12
x k k Z π
π=-∈ B ．函数()g x 的最大值为22
C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行
D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1
x ，2
x ，那么12
x x -最
小值为2π 12.函数3
2()31
f x ax
x =-+，假设()f x 存在三个零点，那么a 的取
值范围是〔 〕
A ．(,2)-∞-
B ．(2,2)-
立春是2022的几月几日几点C ．(2,)+∞
D ．(2,0)
(0,2)
-
第二卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，假设向量a ，b 共线，且2a b =，那么mn 的值为． 14.设点M 是椭圆
22
22
1(0)x y a b a b +=>>上的点，以点M 为圆心的圆
与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于不同的两点
P
、Q ，假设PMQ ∆为锐角三角形，那么椭圆的离心率的取
值范围为．
15.设x ，y 满足约束条件
230220220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，那么y
x 的取值范围为．
16.在平面五边形ABCDE 中，120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，
3
AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[6
3,93)
S ∈时，那么BC 的
取值范围为．
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，112
相爱恨晚 夜蔓a =，*121(2,)
n
n S S n n N -=+≥∈.
〔1〕求数列{}n
a 的通项公式；
〔2〕记*12
log ()
n
n b
a n N =∈，求1
1
{}n n b b
+的前n 项和n
T . 18.如下图的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，
120
ABC ∠=，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，
//DE BF
，BD DE ⊥，222DE BF a
==，平面BDEF ⊥底
面ABCD .
〔1〕证明：平面AEF ⊥平面AFC ； 〔2〕求二面角E AC F --的余弦值.
19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如下图〔视频率为概率〕，根据以上抽样调查数据，答复以下问题： 〔1〕试估算该校
高三年级学生获得成绩为B 的人数； 〔2〕假设等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、
70
分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳
定整体过关〞，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体〞是否过关？
〔3〕为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望. 20.椭圆C ：
22
22
1(0)x y a b a b +=>>的离心率为
22，且过点23(22
P ，
动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=〔O
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